结论：协议离婚后起诉抚养权变更，法院是否会支持，取决于多种因素，包括但不限于双方的经济状况、生活环境、孩子的意愿以及抚养现状等。法院会综合考量这些因素，以孩子的最佳利益为出发点，作出判决。
详细分析：
经济状况与抚养能力：
- 法院在考虑抚养权变更时，会评估双方的经济状况，包括收入、财产状况等，以确保孩子能够得到稳定且良好的生活条件。
- 如果一方经济状况显著优于另一方，且能够提供更好的教育、医疗等资源，法院可能会倾向于将抚养权判给该方。
生活环境与稳定性：
- 孩子的生活环境，包括居住条件、社区环境、学校等，也是法院考虑的重要因素。
- 如果一方能够提供更稳定、更有利于孩子成长的生活环境，法院可能会考虑变更抚养权。
孩子的意愿：
- 对于年龄较大、有一定判断能力的孩子，法院会尊重其意愿，考虑其希望与哪一方共同生活。
- 孩子的意愿虽然不是决定性因素，但会在法院判决时起到重要参考作用。
抚养现状与变更的必要性：
- 法院会评估当前的抚养状况，包括抚养方的照顾能力、与孩子的关系等。
- 如果存在虐待、忽视等不利于孩子成长的情况，或者抚养方因疾病、工作变动等原因无法继续履行抚养义务，法院可能会考虑变更抚养权。
其他因素：
- 法院还可能考虑双方的家庭支持系统、孩子的社交关系等其他因素，以全面评估变更抚养权对孩子的影响。
法律建议：
- 如果您希望变更抚养权，建议首先收集相关证据，如经济状况证明、生活环境照片、孩子意愿的书面表达等，以支持您的诉求。
- 在提起诉讼前，可以尝试与对方协商，看是否能够达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
- 如果协商无果，可以寻求专业律师的帮助，准备充分的诉讼材料，向法院提起诉讼。
可能后果：
- 如果法院判决变更抚养权，您需要按照判决履行抚养义务，包括提供生活费、教育费、医疗费等。
- 如果法院未判决变更抚养权，您需要尊重判决结果，继续履行原有的抚养协议或判决。
进一步思考：
- 在考虑变更抚养权时，除了法律因素外，还应充分考虑孩子的感受和需要，尽量减少对孩子的影响。
- 抚养权的变更不仅涉及法律问题，还涉及家庭关系、情感纽带等多个方面，需要谨慎处理。
如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。