法院是否会支持前妻变更抚养权的诉求，需结合具体情况判断，无法一概而论。不过，我可以从法律规定的角度，为您详细分析法院可能支持或不支持变更抚养权的几种情形。
法院可能支持变更抚养权的情形
原抚养方因患严重疾病或伤残无力继续抚养：
- 若男方因疾病或伤残导致无法亲自抚养孩子，或抚养能力显著下降，法院可能会考虑将抚养权变更给更有抚养能力的一方，即前妻。
原抚养方不尽抚养义务、虐待子女或对子女身心健康有不利影响：
- 如果男方存在不履行抚养义务、虐待孩子或对孩子身心健康造成不良影响的行为，法院会认为变更抚养权更有利于孩子的成长，从而支持前妻的诉求。
已满八周岁的子女愿随另一方生活，且该方有抚养能力：
- 根据《民法典》的相关规定，已满八周岁的子女有权表达自己的意愿。如果孩子明确表示愿意随前妻生活，且前妻具备抚养能力，法院可能会尊重孩子的意愿，支持变更抚养权。
其他正当理由：
- 除了上述情形外，如果存在其他正当理由，如男方长期外出无法照顾孩子、男方经济状况恶化无法提供良好生活条件等，法院也可能考虑变更抚养权。
法院可能不支持变更抚养权的情形
前妻未提供充分证据证明男方存在不利于抚养孩子的情形：
- 如果前妻只是主观认为男方不适合抚养孩子，但未能提供充分证据证明男方存在不利于抚养孩子的情形，法院可能不会支持其变更抚养权的诉求。
前妻自身不具备抚养能力或条件：
- 如果前妻自身经济状况不佳、生活环境不稳定或存在其他不利于抚养孩子的因素，法院可能会认为变更抚养权并不利于孩子的成长，从而不支持前妻的诉求。
孩子已适应现有生活环境，变更抚养权可能对其造成不利影响：
- 如果孩子已经适应了与男方共同生活的生活环境，且变更抚养权可能对其造成心理、生活上的不利影响，法院可能会考虑维持现有抚养关系。
法律建议
- 收集证据：如果前妻打算起诉变更抚养权，应提前收集相关证据，如男方不利于抚养孩子的证据、自身具备抚养能力的证据等。
- 咨询专业律师：在起诉前或应诉过程中，建议咨询专业律师，了解具体法律程序和策略，以便更好地维护自身权益。
- 尊重孩子意愿：如果孩子已满八周岁，应尊重其意愿，并考虑将其意愿作为法院判决的重要参考因素。
如果您或前妻在变更抚养权问题上存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。