协议离婚后，若存在法定情形，父母一方确实有权向法院起诉争取或变更孩子的抚养权。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十五条的规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，应当另行提起诉讼。这一条款为协议离婚后争取或变更抚养权提供了明确的法律依据。
二、法定情形
在以下情形下，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
严重疾病或伤残：与子女共同生活的一方因患严重疾病（如癌症、严重心脏病等）或因伤残无力继续抚养子女，导致其无法履行抚养义务。例如，若直接抚养方因意外导致瘫痪，无法照顾孩子，另一方则有权提起诉讼要求变更抚养权。
不尽抚养义务或虐待行为：直接抚养方长期不尽抚养义务，如不提供必要的生活费用和教育支持；或对子女进行虐待，如打骂、体罚；或其生活环境对孩子的身心健康成长产生不利影响，如赌博、吸毒等不良嗜好。这些行为都严重损害了孩子的利益，另一方有权提起诉讼要求变更抚养权。
子女意愿与抚养能力：已满八周岁的子女明确表示愿随另一方生活，且该方具备抚养能力。法律尊重孩子的真实意愿，并考虑其认知判断能力。若孩子明确表示希望与另一方生活，且另一方具备抚养条件，法院通常会支持变更抚养权的请求。
其他正当理由：包括但不限于直接抚养方的生活环境发生重大不利变化，如搬迁至教育资源匮乏、治安状况差的地区；或直接抚养方再婚，新家庭环境对孩子产生不利影响等。这些情形都可能影响孩子的成长环境，另一方有权提起诉讼要求变更抚养权。
三、诉讼要点与策略
在起诉争取或变更抚养权时，应注意以下几点：
充分收集证据：提供确凿的证据来支持自己的主张，如孩子的生活照片、视频、学校老师的证言、医疗记录等，以证明对方的不当行为或自己的更优抚养条件。证据是诉讼的关键，务必确保证据的充分性和真实性。
尊重孩子意愿：如果孩子已满八周岁，应与其进行沟通，了解其真实想法，并在诉讼中向法院表达。同时，避免对孩子进行诱导性提问，确保孩子的意愿得到真实反映。
综合评估双方条件：法院会综合考虑父母双方的抚养能力、经济条件、教育背景、生活环境以及孩子的年龄、性别、健康状况等因素，以作出最有利于孩子的判决。因此，在诉讼过程中，应充分展示自己的抚养优势和条件。
遵守诉讼程序：确保按照法律规定的程序进行诉讼，包括向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料，按时参加庭审，并遵循法庭规则和程序。诉讼程序的合法性是确保判决有效性的基础。
四、结论与建议
协议离婚后，若情况发生变化且符合法定条件，父母一方有权向法院提起变更抚养权的诉讼。然而，具体能否成功获得抚养权，还需根据法院的最终判决来确定。因此，在处理这类问题时，建议双方首先尝试通过协商解决，以减少对孩子的伤害。如果协商不成，可以向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助，通过法律途径来维护你的合法权益。同时，也应注意保护孩子的身心健康，确保他们在变更过程中得到充分的关爱和支持。