结论：女儿和外地男人私奔成家后不赡养父母，父母是可以向法院提起诉讼的，要求女儿履行赡养义务。
法律背景与解释：
赡养义务的法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这是法律对子女赡养父母的基本要求，不因子女是否与父母同住、是否结婚或婚姻状况如何而改变。
赡养义务的具体内容：
- 赡养义务不仅包括经济上的供养，如提供生活费、医疗费等，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。即使女儿已经成家，她仍然需要履行对父母的赡养义务。
不履行赡养义务的法律后果：
- 如果女儿不履行赡养义务，父母有权向法院提起诉讼，要求女儿支付赡养费或履行其他赡养义务。法院会根据父母的实际情况、女儿的经济能力以及当地的生活水平等因素，判决女儿支付一定数额的赡养费或采取其他赡养措施。
法律建议：
收集证据：
- 在提起诉讼前，父母应尽可能收集女儿不履行赡养义务的证据，如聊天记录、转账记录、证人证言等。这些证据将有助于法院了解案件事实，并作出公正的判决。
寻求法律援助：
- 如果父母对法律程序不熟悉或经济条件有限，可以寻求当地法律援助机构的帮助。法律援助机构会为符合条件的当事人提供免费的法律咨询和代理服务。
考虑调解：
- 在提起诉讼前，父母也可以考虑与女儿进行调解。通过调解，双方可以达成协议，明确赡养义务的具体内容和履行方式。调解具有灵活性和高效性，有助于维护家庭关系的和谐。
可能的情况与应对：
女儿经济困难：
- 如果女儿确实经济困难，无法支付赡养费，父母可以与女儿协商，寻求其他赡养方式，如生活上的照料或精神上的慰藉。同时，父母也可以考虑向当地政府或社会组织寻求帮助。
女儿拒绝履行赡养义务：
- 如果女儿拒绝履行赡养义务，且调解无果，父母应果断向法院提起诉讼。法院将依法判决女儿履行赡养义务，并可能对其采取强制措施，如冻结银行账户、限制高消费等。
后续行动建议：
- 在提起诉讼后，父母应积极配合法院的工作，提供必要的证据和材料。同时，父母也应保持冷静和理性，避免与女儿发生不必要的冲突和矛盾。
- 如果判决后女儿仍然不履行赡养义务，父母可以向法院申请强制执行。法院将依法对女儿采取强制措施，确保判决得到有效执行。
总之，女儿和外地男人私奔成家后不赡养父母是违法的行为。父母有权向法院提起诉讼，要求女儿履行赡养义务。在诉讼过程中，父母应积极收集证据、寻求法律援助，并考虑调解等灵活方式解决问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。