结论：招标完成后再次就通知事项招标是否违法，不能一概而论，需根据具体情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 若首次招标未成功或存在法定重新招标情形：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国招标投标法》及相关规定，若首次招标因有效投标不足、所有投标被否决或存在其他法定情形导致招标失败，招标人有权重新招标。此时，再次就同一事项招标是合法的。
   • 建议：招标人应确保重新招标符合法定条件，并按照法定程序进行，包括重新发布招标公告、编制招标文件等。

2. 若首次招标已成功且不存在重新招标情形：

   • 法律后果：若招标人无正当理由在首次招标成功后再次就同一事项招标，可能构成对已中标人的违约，或违反招标投标活动的公平、公正原则。这种情况下，再次招标可能被视为违法。
   • 建议：招标人应谨慎考虑是否需要重新招标，若确有必要，应确保有充分的理由，并遵循法定程序。同时，应妥善处理与已中标人的关系，避免引发法律纠纷。

3. 若招标过程中存在违法行为：

   • 法律分析：若首次招标过程中存在违法行为（如串通投标、弄虚作假等），导致招标结果无效，招标人可以依法重新招标。但重新招标必须基于纠正违法行为后的合法程序进行。
   • 建议：招标人应首先纠正违法行为，确保招标活动的合法性。在重新招标时，应加强监管，防止类似违法行为再次发生。

进一步思考：

• 招标人在决定是否再次招标时，应充分考虑首次招标的结果、是否存在重新招标的法定情形以及重新招标的必要性和合理性。
• 若招标人决定再次招标，应确保招标文件的编制、招标公告的发布、评标标准的设定等各个环节都符合法定要求，以维护招标投标活动的公平、公正和公开原则。
• 若招标过程中出现争议或纠纷，招标人应及时咨询专业律师，以便依法维护自身权益并妥善处理纠纷。

总结：招标完成后再次就通知事项招标是否违法，需根据首次招标的结果、是否存在重新招标的法定情形以及重新招标的必要性和合理性等因素综合判断。招标人应谨慎行事，确保招标活动的合法性和合规性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。