结论：能否要求单位补偿需分情况讨论，主要取决于您与单位之间的劳动关系性质、社保缴纳情况以及是否存在其他法定补偿情形。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若您与单位构成劳动关系，且单位未依法缴纳社保

• 法律依据：根据《社会保险法》第58条、第60条，用人单位应当自用工之日起30日内为职工办理社保登记，并按时足额缴纳社会保险费（包括养老保险、医疗保险、失业保险等）。若单位未缴纳，您有权要求单位补缴。
• 补偿可能性：
  • 社保补缴：您可向当地社保部门投诉，要求单位补缴社保（包括您个人已缴纳的8年部分中单位应承担的部分）。但需注意，社保补缴通常需通过行政程序处理，且可能受时效限制（如部分地区规定2年内未举报则无法追缴）。
  • 经济补偿：若因单位未缴社保导致您无法享受社保待遇（如退休后无法领取养老金），您可能需通过劳动仲裁或诉讼要求单位赔偿损失，但需证明损失与单位违法行为之间的因果关系，难度较高。

2. 若您与单位构成劳务关系（如退休返聘、非全日制用工等）

• 法律性质：劳务关系不受《劳动法》《劳动合同法》调整，单位无强制缴纳社保义务。
• 补偿可能性：您无权要求单位补缴社保或支付经济补偿，但可依据《民法典》中“劳务合同”相关规定，主张单位支付劳务报酬或赔偿因违约造成的损失（如未支付工资、拖欠报酬等）。

3. 若您以灵活就业身份自行缴纳社保，但实际与单位存在劳动关系

• 常见情形：单位为规避社保义务，要求您以“灵活就业”名义自行缴纳社保，但实际提供劳动、接受管理。
• 补偿可能性：
  • 社保补缴：您可主张与单位存在事实劳动关系，要求单位补缴社保（包括您已缴纳部分中单位应承担的费用）。
  • 经济补偿：若单位未签劳动合同、未缴社保，您还可依据《劳动合同法》第38条、第46条主张解除劳动合同并要求单位支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。

4. 其他可能涉及的补偿情形

• 未签劳动合同双倍工资：若单位未与您签订书面劳动合同且超过1年，您可主张自第2个月起至第12个月的双倍工资差额（但需注意1年仲裁时效）。
• 加班费、未休年假工资：若单位未支付加班费或未安排年假，您可主张相应补偿。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、劳动合同（如有）、社保缴费记录等，证明劳动关系及单位违法行为。
2. 协商解决：先与单位沟通，要求补缴社保或支付补偿。
3. 行政投诉：向当地社保部门、劳动监察大队投诉单位未缴社保问题。
4. 劳动仲裁：若协商无果，可申请劳动仲裁，主张社保补缴、经济补偿等。

温馨提示：社保问题涉及行政程序与司法程序交叉，建议优先通过社保部门投诉处理补缴问题，再通过劳动仲裁或诉讼主张其他补偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。