在劳动仲裁立案后，如果对方不提供证明，你可以采取以下措施来应对：
依据仲裁规则要求对方提供：
- 劳动仲裁机构在受理案件后，会向双方当事人送达相关的仲裁文书，其中会明确告知双方需要提交的证据材料及期限。如果对方未在规定期限内提供证明，你可以依据仲裁规则，向仲裁庭提出申请，要求对方提供相关证据。仲裁庭有权要求对方在规定时间内提交，否则可能承担不利后果。
利用举证责任分配原则：
- 在劳动争议中，举证责任通常遵循“谁主张，谁举证”的原则。但也有一些特殊情况，如涉及工资支付、加班事实等，举证责任可能由用人单位承担。如果对方不提供证明，且该证明属于其应当承担的举证责任范围，你可以向仲裁庭说明情况，要求仲裁庭根据举证责任分配原则，认定对方未提供证据的事实，并据此作出对你有利的裁决。
申请仲裁庭调查取证：
- 如果某些证据材料你无法自行获取，且该证据对案件处理结果有重要影响，你可以向仲裁庭提出申请，要求仲裁庭进行调查取证。仲裁庭在认为必要时，有权向有关单位和个人调查取证，对方不得拒绝。
准备自己的证据以支持主张：
- 在等待对方提供证明或仲裁庭调查取证的同时，你也应积极准备自己的证据材料，以支持你的主张。这包括但不限于劳动合同、工资单、加班记录、工作证、同事证言等。这些证据将有助于仲裁庭更全面地了解案件事实，作出公正裁决。
关注仲裁庭的裁决及后续程序：
- 如果对方始终不提供证明，且仲裁庭在裁决时认为该证明对案件处理结果有重要影响，仲裁庭可能会根据现有证据和法律规定，作出对你不利的裁决。但你不必过于担心，因为如果对裁决结果不服，你还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，寻求进一步的法律救济。
在处理此类情况时，你还需要注意以下几点：
- 保持冷静和理性：劳动仲裁是一个法律程序，需要时间和耐心。不要因为对方不提供证明而情绪激动或采取过激行为，这可能会影响你的权益。
- 及时与仲裁庭沟通：如果你对仲裁程序或对方的行为有任何疑问或不满，应及时与仲裁庭沟通，寻求帮助和指导。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了一些建议，但每个案件的具体情况都有所不同。如果你对如何处理此类情况感到困惑或不确定，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议。
总之，面对对方不提供证明的情况，你应积极采取措施来维护自己的权益。通过合理利用仲裁规则、举证责任分配原则、仲裁庭调查取证等手段，以及准备自己的证据材料，你有望在劳动仲裁中获得公正的处理结果。