针对您提出的问题，即“为让原单位补交医保仲裁申请书请求确认劳动关系但不请求补交医保可否”，以及涉及的事实与理由，以下是我的详细解答：
一、关于请求确认劳动关系但不直接请求补交医保的可行性
在劳动争议仲裁或诉讼中，您确实可以仅请求确认与原单位存在劳动关系，而不直接请求补交医保。这是因为确认劳动关系是解决其他劳动权益问题（如补交社保、支付工资等）的前提和基础。一旦劳动关系得到确认，您就可以进一步依据相关法律法规，要求原单位履行其应尽的义务，包括补交医保。
二、事实与理由
确认劳动关系的必要性：
- 确认劳动关系是维护您作为劳动者合法权益的第一步。只有明确了您与原单位之间的劳动关系，才能进一步讨论原单位是否应为您补交医保等后续问题。
- 在实际操作中，社保部门在办理补交医保等手续时，通常需要您提供与用人单位存在劳动关系的证明。因此，通过仲裁或诉讼确认劳动关系，是获取这一证明的有效途径。
不直接请求补交医保的原因：
- 避免程序复杂化：直接请求补交医保可能涉及更多的证据收集和法律程序，如计算应补交的医保金额、确定补交期限等。而先确认劳动关系，可以简化后续程序，使问题更加聚焦。
- 保留后续维权空间：一旦劳动关系得到确认，您就可以根据实际情况和需要，选择是否进一步要求原单位补交医保。这种灵活性有助于您更好地维护自己的权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条和《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(一)》第一条的规定，人民法院或仲裁机构受理劳动争议案件时，包括请求确认劳动关系存在的情形。
- 同时，根据《中华人民共和国社会保险法》的相关规定，用人单位有义务为劳动者缴纳社会保险费，包括医保。因此，在确认劳动关系后，您有权要求原单位补交医保。
三、实际操作建议
准备充分证据：
- 在申请仲裁或提起诉讼时，您需要准备充分的证据来证明您与原单位之间存在劳动关系。这些证据可以包括劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等。
明确仲裁或诉讼请求：
- 在撰写仲裁申请书或起诉状时，您应明确请求确认与原单位存在劳动关系，并简要说明事实和理由。对于补交医保的问题，可以留待劳动关系确认后，再根据实际情况和需要提出。
关注后续程序：
- 一旦劳动关系得到确认，您应及时与原单位沟通补交医保的事宜。如果原单位拒绝履行义务，您可以向社保部门投诉或再次申请仲裁/提起诉讼来维护自己的权益。
综上所述，您完全可以在仲裁申请书中仅请求确认与原单位存在劳动关系，而不直接请求补交医保。这样做既符合法律法规的规定，也有利于您更好地维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。