结论：关车门把别人手夹伤，过了好几天对方找你要补偿医药费，是否需要支付，取决于你是否存在过错以及过错与对方受伤之间的因果关系。若你存在过错，且过错与对方受伤有直接因果关系，则你需要承担相应的赔偿责任，包括医药费等合理费用。

详细分析：

1. 过错责任原则：

   • 在侵权责任法中，一般遵循过错责任原则，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。在此案例中，若你关车门时未尽到合理的注意义务，导致他人手被夹伤，那么你可能存在过错。

2. 因果关系：

   • 除了过错，还需要考虑过错与损害结果之间的因果关系。即你的过错行为是否直接导致了对方的受伤。如果对方的手受伤确实是由你关车门时夹伤所致，那么两者之间存在直接的因果关系。

3. 赔偿范围：

   • 若你存在过错且过错与对方受伤有直接因果关系，那么你需要承担赔偿责任。赔偿范围通常包括对方因受伤而产生的合理费用，如医药费、误工费、护理费等。具体赔偿金额需根据对方的实际损失和你的过错程度来确定。

4. 时效问题：

   • 关于对方过了好几天才找你要补偿医药费的问题，这并不影响你承担赔偿责任。侵权责任的承担并不受时间限制（当然，诉讼时效是存在的，但在此案例中，对方并未提起诉讼，只是要求补偿，所以不受诉讼时效影响）。只要对方能够证明受伤是由你的过错行为所致，且该行为与受伤之间存在因果关系，你就有义务承担赔偿责任。

5. 建议处理方式：

   • 建议你与对方进行沟通，了解对方的受伤情况和治疗费用等具体情况。如果对方提出的赔偿要求合理且你有能力承担，可以考虑与对方协商解决。如果双方无法达成一致意见，或者你对对方的赔偿要求有异议，可以寻求法律途径解决，如通过调解、仲裁或诉讼等方式。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，建议你保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在需要时证明自己的清白或减轻自己的责任。
• 如果对方提出的赔偿要求过高或不合理，你可以拒绝并建议对方通过法律途径解决。同时，你也可以咨询专业律师（即我本人，左伟律师，专注于经济纠纷、刑事辩护、离婚、交通事故、法律顾问、侵权纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。

法律背景：

• 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这为你需要承担赔偿责任提供了法律依据。