结论：公司口头通知合同到期不续签，在合同正式到期前，您仍然有权继续上班；合同到期后，若公司明确表示不续签且未提供新合同，则您无需继续上班，但应关注自身权益保障。以下从不同角度为您详细分析：
一、合同到期前的权利与义务
继续上班的权利：在劳动合同到期前，合同仍然有效，双方均应按照合同约定履行各自的权利和义务。因此，即使公司口头通知不续签，只要合同尚未到期，您仍然有权继续上班，并享受合同约定的工资、福利等待遇。
公司的通知义务：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满前，用人单位应当提前通知劳动者是否续签劳动合同。虽然口头通知在法律上也是有效的，但为了保障自身权益，建议您要求公司出具书面通知，以便在后续可能出现的纠纷中作为证据。
二、合同到期后的处理
无需继续上班：若合同到期后，公司明确表示不续签，并且没有提供新的劳动合同供您签署，那么从合同到期之日起，您与公司的劳动关系即告终止。此时，您无需继续上班，但应关注公司是否按照法律规定支付了经济补偿金（如有需要）。
经济补偿金：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的处理
公司未提前通知：如果公司未在合同到期前提前通知您不续签，而是到期后突然告知，这可能违反了公司的内部规定或劳动合同中的约定（如有）。在这种情况下，您可以与公司协商，要求公司承担因未提前通知而给您造成的损失（如寻找新工作的时间成本、交通费用等）。但请注意，这种损失通常需要您自行举证证明。
口头通知的效力：虽然口头通知在法律上也是有效的，但为了保障自身权益，建议您在收到口头通知后，尽快与公司确认并要求出具书面通知。如果公司拒绝出具书面通知，您可以考虑通过录音、录像等方式固定证据，以备不时之需。
四、建议与注意事项
保留证据：在整个过程中，建议您保留好与公司的沟通记录、工资单、劳动合同等证据材料，以便在后续可能出现的纠纷中作为证据使用。
关注权益保障：如果公司未按照法律规定支付经济补偿金或存在其他违法行为，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。
及时咨询：如果您在处理过程中遇到任何疑问或困惑，建议及时向我咨询，以便得到更专业、更具体的法律建议。
总之，公司口头通知合同到期不续签并不影响您在合同到期前继续上班的权利。合同到期后，您应关注自身权益保障，并根据实际情况采取相应的措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。