去世后，家属应当及时通知单位停发工资。以下是详细说明：

1. 法律义务与责任
   根据《中华人民共和国民法典》及相关劳动法规，劳动者死亡后，劳动关系自然终止。单位有义务在知悉劳动者死亡后停止发放工资及社保缴纳，否则可能构成不当得利（如工资继续发放至死者账户）。家属若未及时通知，可能需配合单位返还多发的款项。

2. 实务操作建议

   • 通知义务：家属应尽快向单位提供死亡证明、亲属关系证明等文件，明确告知死亡事实。
     
   • 工资结算：单位需结清死者生前应得工资、奖金及经济补偿（如丧葬补助金、供养亲属抚恤金等，具体依当地社保政策）。
     
   • 社保处理：同步办理社保减员手续，避免单位继续缴纳社保费用。

3. 潜在风险提醒
   若家属隐瞒死亡事实继续领取工资，可能涉及诈骗或侵占罪（视金额和情节而定）。单位若因未及时停发工资产生损失，可向家属追偿。

总结：及时通知单位是家属的法定义务，既能避免法律风险，也能确保工资、社保等权益依法处理。如有具体操作疑问，可进一步向我咨询。