结论前置：门卫下班后在门卫室睡觉自然死亡，一般情况下不被认定为工伤，但具体还需结合实际情况和相关证据来判断。
一、一般不被认定为工伤的情况
非工作时间与工作岗位：
- 工伤认定通常要求伤害或疾病发生在工作时间和工作岗位上。门卫下班后，其工作时间已经结束，门卫室虽为其工作场所，但下班后的睡觉行为通常不被视为工作的一部分。因此，从时间和地点上看，不符合工伤认定的基本条件。
非工作原因导致的死亡：
- 自然死亡通常是由于个人健康问题或其他非工作因素导致的，与工作无直接关联。例如，门卫可能本身患有严重的基础疾病，睡觉时疾病自然发展导致死亡。这种情况下，死亡并非由工作直接导致，因此不能认定为工伤。
二、可能被认定为工伤的特殊情况
尽管一般情况下不被认定为工伤，但存在某些特殊情况，如果能够证明门卫的死亡与工作有直接或间接的因果关系，仍有可能被认定为工伤。例如：
工作劳累导致的猝死：
- 如果门卫因长时间连续工作、过度劳累，导致身体负担过重，在睡觉时突发疾病死亡，且有充分证据证明是因工作任务导致身体负担过重，这种情况下可能会被认定为工伤。但这种情况需要严格的证据支持，如工作记录、医疗鉴定等。
工作环境中存在的风险因素：
- 如果门卫室的环境存在某些风险因素，如空气污染、噪音污染等，且这些因素与门卫的死亡有直接关联，也可能被认定为工伤。但同样需要充分的证据来证明这种关联。
三、申请工伤认定的流程与注意事项
申请流程：
- 如果家属认为门卫的死亡属于工伤，可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需提供充分的证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等，以证明死亡与工作有直接或间接关系。
注意事项：
- 相关部门将对申请材料进行审查，并根据《工伤保险条例》的规定作出决定。家属应积极配合调查，提供必要的协助和信息。同时，要注意保留好相关证据，以便在申请过程中使用。
四、法律建议
及时咨询与申请：
- 如果家属对门卫的死亡是否属于工伤存在疑问，建议及时咨询专业律师或当地的社会保险行政部门，了解具体的申请流程和所需材料。
全面收集证据：
- 在申请工伤认定前，家属应尽可能全面地收集与门卫死亡相关的证据材料，如医疗记录、工作记录、证人证言等。这些证据将有助于证明死亡与工作之间的关联。
关注地区差异：
- 不同地区的法律法规和工伤认定标准可能存在差异。因此，在申请工伤认定时，家属应关注当地的具体规定和要求，确保申请符合当地的标准。
总结：门卫下班后在门卫室睡觉自然死亡，一般情况下不被认定为工伤。但具体还需结合实际情况和相关证据来判断。如果家属认为门卫的死亡属于工伤，建议及时咨询并申请工伤认定，同时全面收集证据材料以支持申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。