结论：小时工被工厂一声不吭辞退，这属于违法解除劳动合同的情形，小时工有权要求工厂承担相应的法律责任。以下从多个角度为你详细分析并给出建议：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无论是全日制员工还是非全日制员工（小时工），用人单位在解除劳动合同时都应当遵循法定程序，并说明解除理由。对于非全日制员工，虽然其工作时间相对灵活，但同样享有劳动法规定的各项权益，包括不被违法解除劳动合同的权利。
二、工厂违法解除劳动合同的法律后果
经济补偿：如果工厂违法解除与小时工的劳动合同，小时工有权要求工厂支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常根据小时工在工厂的工作年限和工资水平来确定。具体来说，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
赔偿金：在某些情况下，如果工厂的违法行为特别严重，小时工还有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金通常是经济补偿的两倍。但需要注意的是，赔偿金与经济补偿不能同时主张，具体适用哪种赔偿方式需要根据实际情况和法律规定来判断。
三、小时工应如何维权
收集证据：首先，小时工应当收集与工厂存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。这些证据将有助于证明小时工与工厂之间的劳动关系以及工厂违法解除劳动合同的事实。
与工厂协商：在收集到足够证据后，小时工可以尝试与工厂进行协商，要求工厂承认违法解除劳动合同的事实，并支付相应的经济补偿或赔偿金。
申请劳动仲裁：如果协商无果，小时工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，小时工需要提交仲裁申请书、证据材料等文件，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁庭审。
提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，小时工还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，小时工需要提交起诉状、证据材料等文件，并按照法院的要求参加庭审。
四、特殊情况下的处理
如果小时工与工厂之间签订的是非全日制劳动合同，且合同中明确约定了双方的权利和义务，那么在处理违法解除劳动合同时，还需要考虑合同中的相关条款。但无论如何，工厂都不能违反法律规定擅自解除劳动合同。
建议：作为小时工，在遇到被工厂违法辞退的情况时，不要慌张，要冷静收集证据并寻求法律帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的解答和帮助。