结论：在私人加油站上班下夜班途中摔伤，责任归属需根据具体情况判断，主要涉及是否构成工伤以及是否存在第三方责任两个角度。
一、是否构成工伤的角度
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十四条，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 关键在于“非本人主要责任”和“交通事故”的认定。若摔伤是由于自身原因（如走路不慎、滑倒等）导致，且未涉及第三方车辆或行人，则一般不构成工伤。
特殊情况考虑：
- 如果摔伤地点在加油站至家的合理路线上，且时间合理（即下夜班后直接回家途中），且摔伤非因个人故意或重大过失导致，虽然严格意义上可能不满足工伤认定条件，但某些地区或法院可能会根据实际情况，考虑给予一定的补偿或救助。
- 若摔伤是由于工作原因（如加班后疲劳驾驶、工作装备问题等）导致，且能证明与工作有直接关联，也可能被认定为工伤。
建议行动：
- 立即报告加油站负责人，并保存好相关证据（如摔伤现场照片、医疗记录等）。
- 尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。
二、是否存在第三方责任的角度
第三方责任认定：
- 如果摔伤是由于第三方（如其他车辆、行人、障碍物等）的原因导致，且第三方存在过错（如违规驾驶、乱扔垃圾等），则第三方应承担相应的赔偿责任。
- 这种情况下，摔伤者可以向第三方主张民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等。
证据收集与诉讼：
- 收集第三方过错的证据（如监控录像、证人证言等）。
- 如果与第三方协商无果，可以向法院提起民事诉讼，要求第三方承担赔偿责任。
三、综合建议
及时就医与报告：
- 无论是否构成工伤或存在第三方责任，都应首先确保及时就医，并保存好所有医疗记录。
- 同时，向加油站负责人报告摔伤情况，以便后续处理。
法律咨询与援助：
- 如果对工伤认定或第三方责任有疑问，建议咨询专业律师，以便更准确地了解自身权益和可能的法律途径。
- 律师可以根据具体情况，提供针对性的法律建议和帮助。
保留证据与积极维权：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果权益受到侵害，应积极维权，通过合法途径寻求赔偿和救助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。