结论：加班下班途中摔伤的责任归属，需根据具体情况判断，一般可能涉及工伤保险赔偿或个人承担责任，特殊情况下可能涉及第三方责任。以下为详细分析：
工伤保险赔偿的可能性：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。但此条款主要针对的是交通事故等特定情形，对于单纯的摔伤，并未直接规定为工伤。
- 特殊情况：然而，如果摔伤是由于工作原因导致的，比如加班后因工作疲劳、工作场所环境不佳（如地面湿滑、照明不足等）导致的摔伤，虽然不完全符合上述条款的直接规定，但有可能根据工伤认定的“三工”原则（工作时间、工作场所、工作原因）进行综合判断，从而认定为工伤。这种情况下，应由工伤保险基金支付相应的工伤赔偿。
- 建议：若您认为摔伤与工作有关，建议及时收集证据（如现场照片、医疗记录、同事证言等），并向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
个人承担责任的情况：
- 一般原则：如果摔伤完全是由于个人原因导致的，比如走路不小心、未注意路面情况等，那么这种情况下，责任应由个人承担，无法享受工伤保险赔偿。
- 注意事项：即使在这种情况下，也建议及时就医并保留好医疗记录，以便在需要时证明摔伤的事实和程度。
涉及第三方责任的情况：
- 特殊情形：如果摔伤是由于第三方（如其他行人、车辆等）的过错导致的，那么这种情况下，可能涉及第三方责任。您可以根据《民法典》中关于侵权责任的规定，向第三方主张赔偿。
- 操作建议：在这种情况下，建议及时报警并保留好相关证据（如现场照片、视频、警方记录等），以便在需要时证明第三方的过错和您的损失。
综合建议：
- 首先，根据摔伤的具体原因和情况，判断是否可能构成工伤。如果可能，及时提出工伤认定申请。
- 其次，如果摔伤与个人原因有关，及时就医并保留好医疗记录。
- 最后，如果摔伤涉及第三方责任，及时报警并保留好相关证据，以便在需要时向第三方主张赔偿。
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