结论：工作人员上下班下楼摔伤，是否由单位负责需根据具体情况判断，主要看是否构成工伤。以下分情况详细说明：
一、构成工伤的情况
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害：
- 虽然上下班下楼通常不被直接视为工作时间和工作场所内的活动，但如果下楼是为了完成工作任务（如取文件、送材料等），且摔伤与工作任务直接相关，那么可能构成工伤。不过，这种情况较为特殊，需要具体证据支持。
在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害：
- 这是《工伤保险条例》中明确规定的工伤情形之一。如果工作人员在上下班途中，因交通事故（且非本人主要责任）摔伤，那么应认定为工伤。但需要注意的是，这里的“交通事故”需要符合一定的条件，如发生在道路上、涉及机动车等。
- 举例：张某在下班途中，骑自行车与一辆汽车发生碰撞，导致摔伤。经交警认定，汽车驾驶员负主要责任。那么，张某的摔伤应认定为工伤。
其他符合工伤认定条件的情形：
- 如工作人员因工作原因需要在下班后留在单位加班，下楼时摔伤，且摔伤与工作有直接关联，那么也可能构成工伤。
二、不构成工伤的情况
个人原因导致的摔伤：
- 如果工作人员在上下班下楼时，因个人疏忽、不小心或违反单位安全规定等原因导致摔伤，且该摔伤与工作无直接关联，那么通常不构成工伤。
- 举例：李某在下班途中，因看手机未注意脚下台阶而摔伤。这种情况下，李某的摔伤通常不被认定为工伤。
非工作时间和非工作场所内的摔伤：
- 如果工作人员在上下班时间之外，或在非工作场所（如家中、商场等）下楼时摔伤，那么通常也不构成工伤。
三、工伤认定流程与赔偿
工伤认定流程：
- 工作人员发生摔伤后，应及时向单位报告，并由单位在规定时间内（通常为30日内）向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 社会保险行政部门会进行调查核实，并根据调查结果作出工伤认定决定。
工伤赔偿：
- 如果被认定为工伤，工作人员可以享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。
- 赔偿标准根据工伤等级和当地工伤保险政策确定。
四、建议与提醒
及时报告与申请：
- 工作人员在发生摔伤后，应及时向单位报告，并保留好相关证据（如医疗记录、事故现场照片等），以便后续工伤认定和赔偿申请。
了解工伤保险政策：
- 工作人员应了解自己所在单位的工伤保险政策，包括工伤认定条件、赔偿标准等，以便在发生工伤时能够及时维护自己的权益。
注意安全：
- 无论是在工作场所还是上下班途中，工作人员都应注意安全，遵守交通规则和单位安全规定，避免发生意外事故。
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