公安机关必须全面客观收集犯罪证据的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下从几个方面进行详细阐述：

1. 《刑事诉讼法》第五十二条的规定：

   • 条款内容：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十二条，审判人员、检察人员、侦查人员必须依照法定程序，收集能够证实犯罪嫌疑人、被告人有罪或者无罪、犯罪情节轻重的各种证据。严禁刑讯逼供和以威胁、引诱、欺骗以及其他非法方法收集证据，不得强迫任何人证实自己有罪。必须保证一切与案件有关或者了解案情的公民，有客观地充分地提供证据的条件，除特殊情况外，可以吸收他们协助调查。
   • 法律解释：这一条款明确规定了侦查人员在收集证据时的法定义务，即必须全面、客观地收集证据，不得偏袒一方，也不得采用非法手段收集证据。这确保了证据的合法性和客观性，为案件的公正审理提供了基础。

2. 全面收集证据的必要性：

   • 保障人权：全面收集证据有助于确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵犯，避免因为证据不足或片面而导致冤假错案的发生。
   • 公正审判：只有全面、客观地收集证据，才能确保审判的公正性，使法院能够根据完整的证据链作出准确的判决。
   • 提高办案质量：全面收集证据有助于侦查人员更准确地了解案件事实，提高办案效率和质量，减少错案和漏案的发生。

3. 公安机关在收集证据时的具体要求：

   • 依法进行：公安机关在收集证据时，必须严格依照法定程序进行，确保证据的合法性和有效性。
   • 全面细致：公安机关应当全面收集与案件有关的各种证据，包括物证、书证、证人证言、被害人陈述、犯罪嫌疑人供述和辩解、鉴定意见、勘验、检查、辨认、侦查实验等笔录以及视听资料、电子数据等。
   • 客观公正：公安机关在收集证据时，应当保持客观公正的态度，不得偏袒一方或隐瞒证据。

4. 违反全面客观收集证据原则的法律后果：

   • 证据无效：如果公安机关在收集证据时违反了全面客观的原则，采用非法手段收集的证据可能会被法院认定为无效证据，从而影响案件的审理结果。
   • 责任追究：对于违反法定程序收集证据的侦查人员，可能会受到内部的纪律处分或法律追究，以确保法律的严肃性和公正性。

举例说明： 假设在一起盗窃案件中，公安机关在收集证据时只关注了犯罪嫌疑人的供述和现场遗留的物证，而忽略了目击证人的证言和周边监控视频等关键证据。这样的做法就违反了全面客观收集证据的原则。因为目击证人的证言和监控视频可能提供关于犯罪嫌疑人作案过程、逃跑路线等重要信息，对于案件的侦破和审判具有至关重要的作用。

总结与建议： 公安机关在收集犯罪证据时，必须严格依照《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，全面、客观地收集证据，确保案件的公正审理和犯罪嫌疑人的合法权益。如果您在刑事案件或行政纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。