针对您提出的“申请人不起诉又不履行行政复议决定书调解书的强制执行由谁履行”的问题，以下是我的详细解答：
强制执行申请的主体：
- 当申请人逾期不起诉又不履行行政复议决定，或不履行最终裁决的行政复议决定时，作出具体行政行为的行政机关或行政复议机关有权向人民法院申请强制执行。这是基于《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，确保行政复议决定的权威性和执行力。
强制执行的具体操作：
- 申请人（在此情境下，更准确地说是作出具体行政行为的行政机关或行政复议机关作为申请强制执行的主体）需向人民法院提交强制执行申请，并附上相关证据材料，如行政复议决定书、调解书等。
- 法院将依法审查申请，并对符合条件的申请进行强制执行，以确保行政复议决定的履行。这可能包括查封、扣押、冻结财产等强制措施，具体取决于案件情况和法院的判断。
被申请人不履行的法律责任：
- 如果被申请人不履行行政复议决定或调解书，除了可能面临强制执行外，还可能承担行政责任。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员，可依法给予警告、记过、记大过的行政处分；经责令履行仍拒不履行的，可依法给予降级、撤职、开除的行政处分。
- 在极端情况下，如果被申请人的行为构成犯罪，还可能依法追究其刑事责任。
申请人的其他救济途径：
- 除了申请强制执行外，如果申请人认为被申请人的不履行行为严重侵害了其合法权益，还可以向人民法院提起诉讼，要求被申请人履行行政复议决定或调解书。
- 在此过程中，申请人应积极收集和保存相关证据，以便更好地推动问题的解决。
实际应用与建议：
- 对于申请人而言，如果面临被申请人不履行行政复议决定或调解书的情况，首先应尝试与被申请人进行沟通协商，了解不履行的具体原因，并尝试通过友好方式解决问题。
- 如果沟通无果，申请人应及时向行政复议机关或有关上级行政机关反映情况，并请求其责令被申请人限期履行。
- 如果被申请人仍拒不履行，申请人应依法向人民法院申请强制执行，并准备好相关证据材料。
- 在整个过程中，申请人应保持冷静和理性，依法维护自身权益，避免采取过激行为。
综上所述，当申请人（在此指作出具体行政行为的行政机关或行政复议机关作为申请强制执行的主体）不起诉又不履行行政复议决定书调解书时，应由作出具体行政行为的行政机关或行政复议机关向人民法院申请强制执行。同时，被申请人不履行也可能面临行政责任甚至刑事责任。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。