核心结论：在工地上工作干了一半被公司辞退，赔偿的具体金额和方式主要取决于辞退的原因、是否签订了劳动合同以及工作年限等因素。以下是对此问题的详细解答：

1. 签订劳动合同的情况

   • 合法辞退：如果公司因法定原因（如经济性裁员、员工不胜任工作等）合法辞退你，且已提前30天书面通知或额外支付一个月工资作为代通知金，那么公司应支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。假设你工作了半年以上但不满一年，那么你应获得1个月工资的经济补偿金；若工作不满六个月，则应获得半个月工资的经济补偿金。由于你提到“干了一半”，若这里的“一半”指的是工作年限的一半（比如原计划工作一年，实际工作了半年），则按照此标准计算。
   • 违法辞退：如果公司没有合法理由就辞退你，属于违法解除劳动合同。在这种情况下，公司应按照经济补偿标准的二倍向你支付赔偿金。即，如果你应获得1个月工资的经济补偿金，那么公司应支付你2个月工资的赔偿金。

2. 未签订劳动合同的情况

   • 如果公司未依法与你签订劳动合同，你有权要求公司支付双倍工资差额（从入职第二个月起至满一年止），并视为自用工之日起满一年的当日已经与你订立无固定期限劳动合同。同时，如果公司此时辞退你，除了可能面临的双倍工资差额赔偿外，还需按照上述合法或违法辞退的标准支付经济补偿金或赔偿金。由于未签订劳动合同本身已违反法律规定，公司很可能被认定为违法辞退，因此你需要按照违法辞退的标准来主张赔偿。

3. 其他可能的赔偿或补偿

   • 代通知金：如果公司未提前30天书面通知你辞退决定，而是选择额外支付一个月工资作为代通知金，则这部分费用也应计入总赔偿金额中。但需注意，代通知金与经济补偿金是两种不同的法律概念，不能相互替代。
   • 社保和公积金补缴：如果公司在劳动关系存续期间未依法为你缴纳社保和公积金，你有权要求公司进行补缴。这部分费用虽然不属于直接的货币赔偿，但对于你的权益保障同样重要。

具体计算公式（以合法辞退且工作半年以上不满一年为例）：

• 经济补偿金 = 1个月工资（假设你的月工资为X元，则经济补偿金为X元）
• 若违法辞退，则赔偿金 = 2 * 经济补偿金 = 2X元

建议与行动：

• 首先，与公司沟通，了解辞退的具体原因，并要求公司出具书面的辞退通知。
• 其次，检查自己是否与公司签订了劳动合同，以及劳动合同中的相关条款。
• 然后，根据辞退原因和劳动合同情况，计算自己应得的经济补偿金或赔偿金。
• 最后，如果与公司协商无果，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

在处理此类问题时，请确保保留好所有相关的证据，如工作证、工资单、辞退通知等，以便在需要时提供证明。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。