人社局确实会管理自然人拖欠农民工工资的问题。以下从几个方面为你详细解释：

1. 法律依据与职责范围：

   • 根据《劳动保障监察条例》等相关法律法规，人社局（人力资源和社会保障局）是负责劳动保障监察工作的主管部门，其职责包括监督用人单位遵守劳动保障法律、法规和规章的情况，受理对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的举报、投诉，并依法纠正和查处违法行为。
   • 拖欠农民工工资属于违反劳动保障法律、法规的行为，因此人社局有权对此进行查处。

2. 处理流程：

   • 当农民工遇到工资被拖欠的情况时，可以向当地的人社局劳动保障监察大队进行投诉或举报。
   • 人社局在接到投诉或举报后，会依法进行调查核实，如果确认存在拖欠工资的事实，会责令用人单位（或自然人，如果其作为雇主）限期支付工资。
   • 如果用人单位（或自然人）逾期不支付，人社局还可以采取进一步的行政措施，如申请法院强制执行等，以保障农民工的合法权益。

3. 特殊情况与注意事项：

   • 如果拖欠工资的自然人并非用人单位，而是个人雇主，且双方之间没有签订书面的劳动合同，这可能会给维权带来一定的困难。但即便如此，只要能够证明存在事实上的劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据），人社局仍然可以依法进行处理。
   • 在处理过程中，农民工应积极配合人社局的调查工作，提供必要的证据和材料，以便人社局能够更准确地了解情况并作出处理决定。

4. 其他维权途径：

   • 除了向人社局投诉或举报外，农民工还可以通过劳动仲裁、民事诉讼等途径来维护自己的合法权益。这些途径各有特点，农民工可以根据自己的实际情况选择最适合的维权方式。

建议：如果你或你身边的农民工朋友遇到了工资被拖欠的情况，不要犹豫，及时向当地的人社局劳动保障监察大队进行投诉或举报。同时，也可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。