结论：政府确实会管理拖欠工资的问题，劳动者可以通过多种途径寻求政府的帮助来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 政府部门的职责：

   • 劳动行政部门：作为核心监管部门，劳动行政部门依据《中华人民共和国劳动法》和《劳动保障监察条例》，对违反劳动保障法律法规的行为进行监察，并接受劳动者的投诉。对于拖欠工资行为，劳动行政部门有权责令用人单位限期支付，并在逾期不支付时，按照应付金额的百分之五十至百分之一百的标准加付赔偿金。
   • 人力资源和社会保障部门：该部门负责统筹劳动就业和社会保障工作，对劳动纠纷（包括工资拖欠）进行协调、指导和监督，督促用人单位依法支付工资。
   • 建设部门（针对建筑领域）：在建筑行业中，建设部门承担特殊责任，监管建设单位和施工企业的工资支付情况。对于存在拖欠农民工工资的企业，建设部门可采取处罚措施，如限制市场准入等。

2. 解决拖欠工资的具体途径：

   • 向劳动行政部门投诉：劳动者在遭遇工资拖欠时，应首先向当地的劳动行政部门投诉，这是最直接且有效的解决方式。投诉时，劳动者应准备相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以便劳动行政部门进行调查核实。
   • 申请支付令：若投诉未果，劳动者可依法向当地人民法院申请支付令，要求用人单位支付拖欠的工资。支付令是一种快速且具有法律效力的解决方案。
   • 劳动仲裁和诉讼：当投诉和申请支付令均无法解决问题时，劳动者可向劳动行政部门申请劳动仲裁，甚至向法院提起民事诉讼。劳动仲裁和诉讼是维护劳动者合法权益的重要法律手段。

3. 多部门协同作用：

   • 在处理拖欠工资问题时，政府各部门之间形成紧密的协同机制。例如，住建、交通、水利等部门履行行业监管责任，规范本行业内工程建设市场秩序；公安机关负责涉嫌拒不支付劳动报酬罪案件的立案侦办和突发事件应急处置；审判机关负责审理涉嫌拒不支付劳动报酬犯罪案件及拖欠工资民事案件。

4. 实际案例与法律后果：

   • 假设某公司长期拖欠员工工资，员工向劳动行政部门投诉后，劳动行政部门经过调查核实，责令该公司限期支付拖欠的工资，并加付了赔偿金。若该公司逾期不支付，劳动行政部门可依法向人民法院申请强制执行，确保劳动者的合法权益得到最终保障。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条的规定，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。

建议与行动：

• 如果你遭遇了拖欠工资的问题，建议首先收集相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
• 然后，向当地的劳动行政部门投诉，并详细说明情况，提供证据。
• 若投诉未果，可考虑申请支付令或向劳动仲裁委员会申请仲裁。
• 在整个过程中，保持与政府部门的沟通，及时了解案件进展，并根据需要采取进一步的法律行动。

作为朱佑敏律师，我专注于劳动纠纷和工伤赔偿领域，如果你有任何相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。