在债权转让合法且已通知债务人的情况下，如果债务人不履行债务，新债权人有权向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务并承担违约责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、债权转让的法律效力
债权转让的通知效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百四十六条，债权人转让债权时，必须通知债务人，否则转让对债务人不发生效力。这意味着，一旦债权转让依法通知了债务人，债务人就应当知晓并向新债权人履行债务。
债权债务关系的转移：
- 债权转让完成后，原债权人与债务人之间的债权债务关系消灭，新债权人取得债权，成为与债务人相对应的债权人。因此，债务不履行时，新债权人有权直接向债务人主张权利。
二、起诉的主体资格
新债权人的起诉权：
- 在债权转让后，新债权人作为债权的受让方，依法取得了对债务人的权利，包括要求债务人履行债务的权利。如果债务人不履行债务，新债权人就有权以自己的名义向法院提起诉讼，要求债务人履行债务或承担违约责任。
原债权人的非起诉资格：
- 在债权转让完成后，原债权人已经将其对债务人的权利转让给了新的债权人，因此原债权人不再享有对该债务的追索权，也就不是适格的原告。
三、起诉的流程与注意事项
准备起诉材料：
- 新债权人需要准备起诉状、债权转让协议、原债权债务关系的证明文件等材料。这些材料将用于证明债权转让的合法性和有效性，以及债务人未履行债务的事实。
向法院提起诉讼：
- 将准备好的起诉材料提交给有管辖权的法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。法院将依法受理案件，并安排庭审。
参与庭审：
- 在庭审过程中，新债权人需要出示相关证据，证明债权转让的合法性和有效性，以及债务人未履行债务的事实。法院将根据双方提供的证据和法律规定，作出判决。
注意诉讼时效：
- 新债权人应在法律规定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能因超过诉讼时效而丧失胜诉权。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
四、特殊情形下的起诉对象
尽管通常情况下新债权人应起诉债务人，但在以下特定情形下，新债权人或债务人也有可能起诉原债权人：
债权转让存在瑕疵：
- 若原债权人在转让过程中隐瞒了债权的重大瑕疵（如债权已过诉讼时效、债权虚假等），且该瑕疵在转让时原债权人明知或应当明知，导致新债权人或债务人利益受损，则新债权人或债务人有权起诉原债权人，要求其承担赔偿责任。
原债权人与债务人另有约定：
- 若原债权人与债务人在原债权债务关系中有特别约定，且在债权转让后该约定仍对原债权人具有约束力，导致原债权人需对债务人承担一定责任，则债务人可以依据该特别约定起诉原债权人。
违反通知义务：
- 若原债权人未依法履行通知义务，导致债务人在不知情的情况下向原债权人履行了债务，而后新债权人又向债务人主张权利，此时债务人可以起诉原债权人，要求其返还不当得利。
总结与建议：
在债权转让后，若债务人不履行还款义务，新债权人通常应直接起诉债务人以维护自身权益。然而，在特定情形下，如债权转让存在瑕疵、原债权人与债务人另有约定或原债权人违反通知义务等，新债权人或债务人也有权起诉原债权人。因此，在处理债权转让后的纠纷时，应根据具体情况选择合适的法律途径，并咨询专业律师（即我本人）以确保合法权益得到有效保护。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。