结论概述：在债务转给第三人后，若第三人不还款，具体起诉谁需根据债务转移的性质和具体情况来判断。一般来说，可能涉及起诉原债务人或新债务人（第三人），甚至在某些情况下两者均可起诉。
详细分析：
债务转移的性质：
- 免责的债务承担：如果债务转移是免责的，即原债务人完全脱离债务关系，由第三人承担全部债务，那么当第三人不履行还款义务时，债权人应直接起诉第三人。
- 并存的债务承担：如果债务转移是并存的，即原债务人和第三人共同承担债务，那么债权人可以起诉原债务人或第三人，或者同时起诉两者。在这种情况下，原债务人并未完全脱离债务关系，仍需对债务承担一定责任。
债务转移协议的内容：
- 债务转移协议是确定各方权利义务的关键。如果协议中明确约定了债务转移后第三人的还款责任，以及原债务人是否免责等条款，那么债权人应根据协议内容来起诉。
- 若协议内容模糊或存在争议，可能需要通过法律途径来解释协议条款，确定各方的责任。
法律后果与举证责任：
- 在起诉过程中，债权人需要提供充分的证据来证明债务转移的事实、第三人的还款责任以及第三人未履行还款义务的情况。
- 如果债权人无法提供足够证据，可能面临败诉的风险。因此，在债务转移过程中，债权人应妥善保存相关证据，如债务转移协议、转账记录、聊天记录等。
实际操作建议：
- 审查债务转移协议：在债务转移前，债权人应仔细审查债务转移协议的内容，确保协议明确约定了第三人的还款责任以及原债务人的责任（如果适用）。
- 及时沟通与协商：如果第三人未履行还款义务，债权人应首先尝试与第三人进行沟通与协商，寻求解决方案。
- 寻求法律帮助：如果沟通与协商无果，债权人应及时寻求法律帮助，通过法律途径来维护自己的权益。在起诉前，债权人可以咨询专业律师，了解起诉的流程和注意事项。
举例说明：
假设甲欠乙10万元，后甲与丙签订债务转移协议，约定由丙承担这10万元的债务。如果这是免责的债务承担，那么当丙不还款时，乙应直接起诉丙。如果这是并存的债务承担，且协议中未明确免除甲的责任，那么乙可以起诉甲或丙，或者同时起诉两者。
特殊情况考虑：
- 如果债务转移过程中存在欺诈、胁迫等违法行为，导致债务转移协议无效或可撤销，那么债权人可能需要根据具体情况来起诉原债务人或要求撤销债务转移协议。
- 在某些情况下，即使债务转移协议明确约定了第三人的还款责任，但如果第三人确实无力偿还债务，债权人可能需要考虑通过其他途径来追讨债务，如申请强制执行、参与分配等。
总结与建议：
在债务转给第三人后，若第三人不还款，债权人应根据债务转移的性质、协议内容以及实际情况来判断起诉谁。为了维护自己的权益，债权人应妥善保存相关证据，及时沟通与协商，并在必要时寻求法律帮助。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。