结论是：在债务转给第三人且第三人不还的情况下，能否起诉第三人，主要取决于债务转移是否经过债权人同意以及债务转移的性质。以下从不同角度进行分析：

1. 债务转移经过债权人同意的情况

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》第五百五十一条的规定，债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。这意味着，如果债务转移已经得到了债权人的明确同意，那么第三人就成为了新的债务人，应当承担还款责任。
   • 法律建议：在此情况下，如果第三人不履行还款义务，债权人可以直接起诉第三人，要求其承担还款责任。起诉时，需要提供债务转移协议、债权人同意的证据以及第三人不还款的证据等。

2. 债务转移未经债权人同意的情况

   • 法律背景：如果债务转移未经债权人同意，那么这种转移对债权人不发生法律效力。原债务人仍然需要承担还款责任，而第三人则不承担还款责任。
   • 法律建议：在此情况下，债权人不能直接起诉第三人要求还款，而应该起诉原债务人。如果债权人希望第三人承担还款责任，需要与原债务人和第三人重新协商，并达成新的债务转移协议，且该协议需要得到债权人的同意。

3. 债务转移的性质为免责的债务承担还是并存的债务承担

   • 法律背景：债务转移可以分为免责的债务承担和并存的债务承担。免责的债务承担是指债务人经债权人同意，将其债务部分或全部移转给第三人负担。并存的债务承担是指债务人并不脱离合同关系，而由第三人加入到合同关系中来，与债务人共同向同一债权人承担合同义务。
   • 法律建议：
     • 如果是免责的债务承担，且已经得到债权人的同意，那么第三人不还款时，债权人可以直接起诉第三人。
     • 如果是并存的债务承担，那么第三人加入合同关系后，与原债务人共同承担还款责任。如果第三人不还款，债权人可以同时起诉原债务人和第三人，要求他们共同承担还款责任。

在处理此类纠纷时，还需要注意以下几点：

• 证据收集：无论是起诉原债务人还是第三人，都需要收集充分的证据来证明债务的存在、债务转移的事实以及第三人不还款的事实等。
• 诉讼时效：要注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
• 法律程序：要遵循法律程序进行诉讼，包括起诉、答辩、举证、质证、辩论等环节，确保自己的权益得到充分保障。

举例说明：假设甲欠乙10万元，甲与丙签订债务转移协议，将10万元债务转移给丙，并得到了乙的同意。如果丙不还款，乙可以直接起诉丙要求还款。但如果甲与丙签订的债务转移协议未经乙的同意，那么乙不能直接起诉丙，而应该起诉甲要求还款。

最后建议：在处理债务转移纠纷时，如果情况复杂或涉及金额较大，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律解答。