结论：在债务转让后，若新债务人不履行还款义务，新债权人（即原债权人转让债权后的受让人）有权依据相关法律法规向法院提起诉讼，要求新债务人履行还款义务并承担违约责任。以下是具体的法律依据和操作建议：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第五百五十一条：
- 内容：债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。新债务人应当承担与主债务有关的从债务，但该从债务专属于原债务人自身的除外。
- 解读：此条款明确了债务转让需经债权人同意，且新债务人需承担原债务的相关义务。若新债务人不履行还款义务，即构成违约，新债权人有权要求其承担违约责任。
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：
- 内容：当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 解读：新债务人不履行还款义务，属于不履行合同义务的违约行为。新债权人有权要求其继续履行还款义务，或采取补救措施，如赔偿损失等。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条：
- 内容：起诉必须符合下列条件：（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；（二）有明确的被告；（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
- 解读：在债务转让情形下，新债权人作为受让债权的主体，与新债务人之间存在直接的债权债务关系，具备起诉的主体资格。新债权人可以在起诉状中明确提出要求新债务人履行债务的具体请求，并阐述债务转让的事实以及新债务人不履行的情况。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十三条：
- 内容：发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
- 解读：如果新债权人通过诉讼获得胜诉判决，而新债务人仍然不履行，新债权人可以依据此条规定向法院申请强制执行，通过法律强制手段迫使新债务人履行债务。
二、操作建议
与新债务人协商：
- 在发现新债务人不履行还款义务后，新债权人应首先尝试与新债务人进行协商沟通，了解对方不履行义务的具体原因，并寻求解决方案。这有助于双方建立互信，为后续的解决打下良好基础。
发送催款通知或律师函：
- 如果协商无果，新债权人可以正式向新债务人发送催款通知或律师函。这些文件具有法律效力，能够向对方施加一定的压力，促使其尽快履行还款义务。催款通知应明确指出欠款金额、还款期限及逾期后果；律师函可由专业律师起草，内容更具权威性和说服力。
提起诉讼或仲裁：
- 若新债务人仍拒不履行还款义务，新债权人可以向有管辖权的人民法院提起诉讼或根据仲裁协议申请仲裁。在提起诉讼前，确保已收集充分的证据材料，如债务转让协议、催款记录等。遵循法定程序，按时提交起诉状及相关证据材料。如条件允许，可聘请专业律师代理诉讼，以提高胜诉率。
申请强制执行：
- 在获得生效法律文书（如判决书、裁决书）后，若新债务人仍不履行还款义务，新债权人可以向人民法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施来迫使新债务人履行义务，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等。
总结与提醒：在债务转让过程中，确保债务转让的合法性及通知新债务人是关键步骤。一旦债务转让生效，新债务人需向新债权人履行债务。如新债务人不履行，新债权人可首先尝试通过协商方式解决；协商无果时，可依法向法院提起诉讼或申请仲裁，要求新债务人履行债务并承担违约责任。若获得胜诉判决，新债务人仍不履行，新债权人可申请强制执行，以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。