结论：单位一般不可以仅因您在下班回家路上自己摔倒并查出有基础疾病就辞退您，但具体还需根据实际情况判断。
分析说明：
工伤认定角度：
- 根据《工伤保险条例》的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。而您的情况是自己不小心摔倒，并非受到非本人主要责任的交通事故等伤害，因此一般不构成工伤。但这并不意味着单位就可以随意辞退您。
辞退合法性角度：
- 单位辞退员工需要符合法律规定的情形，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职给公司造成重大损害等。
- 您的情况是下班回家路上自己摔倒并查出有基础疾病，这并不属于单位可以合法辞退员工的情形。除非您的疾病导致您无法继续从事原工作，且经过调岗后仍无法胜任，或者您的疾病给公司造成了重大损害（这种情况较为罕见且需要具体证据支持），否则单位不能仅凭此理由辞退您。
基础疾病与辞退关系角度：
- 基础疾病本身并不是单位辞退员工的合法理由。除非该疾病导致您无法履行工作职责，且经过合理调整后仍无法改善，或者该疾病属于法律、法规规定的禁止从事的某些特定工作或岗位的疾病（如传染病等），否则单位不能因您有基础疾病就辞退您。
行动建议：
- 与单位沟通：首先，您可以与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位辞退您的具体原因和依据。如果单位无法提供合法合理的辞退理由，您可以拒绝接受辞退。
- 申请劳动仲裁：如果单位坚持辞退您，且您认为单位的辞退行为违法，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 咨询专业律师：在处理此类纠纷时，由于涉及法律条款和程序较多，建议您咨询专业律师的意见，以便更好地维护自己的权益。
后续思考：
- 在处理此类纠纷时，您需要保留好相关证据，如医院的诊断证明、单位的辞退通知等，以便在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 同时，您也需要了解自己的权益和义务，以便在纠纷处理过程中做出合理的决策。
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