结论：在单位摔伤但工伤不予认定，且自身有基础病的情况下，是否可以打人身伤害官司，需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤不予认定的原因及影响
工伤认定标准：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”等基本条件。若您的摔伤不符合这些条件，或存在故意犯罪、醉酒、吸毒、自残或自杀等情形，则可能不被认定为工伤。
工伤不予认定的后果：
- 若工伤不予认定，则您无法享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴、一次性伤残补助金等。但这并不意味着您无法通过其他途径寻求赔偿。
二、自身基础病对人身伤害官司的影响
基础病与摔伤的因果关系：
- 若您的摔伤与基础病无直接因果关系，即摔伤是独立事件，基础病并未加重摔伤后果或导致摔伤发生，则基础病通常不会成为打人身伤害官司的障碍。
- 若摔伤与基础病存在因果关系，如因基础病导致身体虚弱、平衡能力下降而摔伤，或基础病加重了摔伤后果，则可能影响赔偿责任的划分和赔偿金额的确定。
赔偿责任的划分：
- 在人身伤害官司中，若摔伤主要由单位的安全管理漏洞、设备故障等外部因素导致，且您自身无重大过错，则单位应承担主要赔偿责任。
- 若您自身存在过错，如未遵守安全规定、操作不当等，则可能减轻单位的赔偿责任。同时，若基础病对摔伤后果有加重作用，也可能在赔偿责任划分中予以考虑。
三、打人身伤害官司的可行性及建议
可行性分析：
- 若您认为摔伤是由单位的安全管理问题、设备故障等外部因素导致，且您自身无重大过错，即使工伤不予认定，您仍可以通过打人身伤害官司来寻求赔偿。
- 在官司中，您需要提供证据证明摔伤与单位行为之间的因果关系，以及您因此遭受的损失（如医疗费用、误工费、伤残赔偿金等）。
建议：
- 收集证据：包括摔伤现场的照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明摔伤的事实和原因。
- 咨询专业律师：人身伤害官司涉及复杂的法律问题和证据规则，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和诉讼策略。
- 考虑调解或和解：在诉讼前或诉讼过程中，您可以与单位协商调解或和解，以更快地解决纠纷并减少诉讼成本。
四、特殊情况下的处理
若摔伤与工作有关但不符合工伤认定标准：
- 如您在工作时间、工作场所内因工作原因摔伤，但因某些原因（如未及时报告、证据不足等）未被认定为工伤，您仍可以尝试通过其他途径（如与单位协商、提起民事诉讼等）寻求赔偿。
若单位存在故意或重大过失：
- 若单位对摔伤事件存在故意或重大过失（如明知设备存在安全隐患而未及时修复、未提供必要的安全防护措施等），则您有权要求单位承担更重的赔偿责任。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议您在决定是否打人身伤害官司前，先咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。