员工在工作日开车把人撞死，公司是否需要承担连带责任赔偿，主要取决于事故发生时员工是否在执行工作任务（即是否为职务行为），以及公司是否存在管理过错。以下是对此问题的详细分析：
一、职务行为与非职务行为的区分
职务行为：
- 如果员工在开车时是在执行工作任务，如送货、接送客户、执行公司安排的出差任务等，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定，用人单位（即公司）需要承担侵权责任。这是因为员工的行为是为了完成公司的工作任务，其行为后果应由公司承担。
- 举例：某公司员工李某，在驾驶公司车辆送货途中发生交通事故，撞到行人并致其死亡。此时，公司需对行人的损害承担赔偿责任。
非职务行为：
- 如果员工开车并非为了执行工作任务，而是出于个人原因，如私事出行、未经公司允许私自驾车等，那么公司一般不需要承担责任。此时，事故责任主要由员工个人及其保险公司承担。
- 举例：某公司员工张某，在上班时间未经公司允许私自开车回家，途中撞到行人并致其死亡。这种情况下，公司无需承担赔偿责任。
二、特殊情况下的责任判定
员工存在故意或重大过失：
- 如果员工在执行工作任务时因故意或重大过失导致事故发生，如酒后驾车、超速行驶、闯红灯等，公司在承担赔偿责任后，有权向该员工进行追偿。
- 举例：某快递公司员工王某，为赶时间闯红灯导致事故，撞到行人并致其死亡。公司在赔偿后，可向王某追偿部分或全部费用。
未经公司同意的驾驶：
- 如果员工未经公司同意，在工作以外的时间擅自驾驶公司车辆发生事故，公司可能不需要承担责任，或者仅需承担连带责任（具体取决于公司是否存在管理过错）。主要责任仍由驾驶员承担。
公司管理过错：
- 如果公司存在管理不善等过错，如安排员工长时间疲劳驾驶、未提供必要的安全培训、未对车辆进行定期维护等，导致员工因工作原因撞人，公司也需承担相应责任。
三、法律建议与后续行动
- 确保安全并报警：事故发生后，公司应首先确保受伤人员的安全，并及时报警和联系保险公司。
- 配合调查：公司应积极配合交警部门进行调查，以便明确事故责任。这有助于公司了解事故的具体情况，为后续的赔偿和处理提供依据。
- 协商赔偿：如果确定公司需要承担责任，应尽快与受伤人员或其家属进行协商，以达成合理的赔偿协议。在协商过程中，公司可以寻求法律专业人士的帮助，以确保赔偿协议的合法性和合理性。
- 加强安全管理：公司应加强员工的安全教育和培训，提高员工的安全意识；同时，对车辆进行定期维护和检查，确保车辆的安全性能；合理安排员工的工作时间，避免疲劳驾驶等危险行为的发生。
总结来说，员工在工作日开车把人撞死，公司是否需要承担连带责任赔偿，需根据具体情况判断。关键在于区分职务行为与非职务行为，并考虑公司是否存在管理过错。如果公司对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。