结论：公司关门了要求员工签离职单这一行为是否合法，需根据具体情况判断，若公司因经营不善等原因合法终止经营，应依法支付经济补偿金并与员工协商解除劳动合同，而非单方面要求员工签离职单；若公司未依法履行相关程序或未支付经济补偿金，则要求员工签离职单的行为可能违法。以下从不同角度详细分析：
一、公司合法终止经营的情况
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第四十四条，用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止。
- 根据《劳动合同法》第四十六条，因上述原因终止劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。
操作流程：
- 公司应依法进行清算，处理完债权债务关系。
- 公司应与员工协商解除劳动合同，并明确告知员工终止劳动合同的原因、经济补偿金的计算方式和支付时间等。
- 公司应按照协商结果支付经济补偿金，并办理离职手续，包括但不限于出具离职证明、转移社保关系等。
员工权益：
- 员工有权要求公司依法支付经济补偿金。
- 员工有权拒绝公司单方面要求签离职单的行为，如果公司未依法履行相关程序或未支付经济补偿金。
二、公司违法终止经营或未依法履行程序的情况
违法行为：
- 如果公司未依法进行清算、未与员工协商解除劳动合同、未支付经济补偿金等，而单方面要求员工签离职单，则属于违法行为。
- 如果公司以欺诈、胁迫等手段迫使员工签离职单，也属于违法行为。
法律后果：
- 员工有权拒绝签离职单，并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司依法支付经济补偿金、赔偿金等。
- 如果公司因违法行为给员工造成损失的，还应承担赔偿责任。
三、员工应对策略
了解法律权益：
- 员工应了解《劳动合同法》等相关法律法规，明确自己在公司关门情况下的法律权益。
与公司协商：
- 员工可以与公司协商解除劳动合同的具体事宜，包括经济补偿金的支付方式、时间等。
拒绝违法行为：
- 如果公司要求员工签离职单的行为存在违法行为，员工应坚决拒绝，并保留相关证据。
寻求法律帮助：
- 如果员工与公司无法协商解决争议，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时也可以向法院提起诉讼。
建议：面对公司关门要求签离职单的情况，员工应保持冷静，了解自己的法律权益，与公司进行协商，并拒绝任何违法行为。如有需要，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。