结论：公司倒闭要求员工签解除劳动关系协议书时，员工能否签署需分情况讨论，不能一概而论。

分析如下：

1. 公司倒闭的合法性及程序

   • 公司倒闭通常指的是公司因经营不善、资不抵债等原因，依法进行清算并终止经营活动的法律程序。在此过程中，公司需按照《中华人民共和国企业破产法》等相关法律法规的规定，进行清算、偿还债务、分配剩余财产等。
   • 若公司确实已进入倒闭程序，且依法进行了清算，那么与员工解除劳动关系是其中的一个环节。但关键在于，这一解除是否合法、合理，以及员工是否能获得应有的经济补偿。

2. 解除劳动关系协议书的签订

   • 合法解除：如果公司倒闭程序合法，且按照法律规定向员工支付了经济补偿（如工资、加班费、经济补偿金等），那么员工在确认这些补偿已到位或公司承诺将按时支付后，可以签署解除劳动关系协议书。这标志着双方劳动关系的正式终止，且员工已获得了应有的权益。
   • 非法解除或存在争议：如果公司倒闭程序存在违法之处（如未依法进行清算、未支付员工应得的经济补偿等），或者员工对解除劳动关系的条件、补偿等存在争议，那么员工应谨慎签署解除劳动关系协议书。在此情况下，签署协议可能意味着员工放弃了追讨合法权益的权利。

3. 员工应采取的措施

   • 核实公司倒闭的合法性：员工可以要求公司提供相关的法律文件（如法院受理破产申请的裁定书、清算组的成立文件等），以确认公司倒闭的合法性。
   • 了解经济补偿情况：员工应与公司协商，明确经济补偿的具体数额、支付方式及时间等，并确保这些补偿在签署解除劳动关系协议书前已到位或公司有明确的支付承诺。
   • 咨询专业律师：在签署解除劳动关系协议书前，员工可以咨询专业律师，了解自己的权益及可能面临的法律风险，以便做出明智的决策。

法律建议：

• 在公司倒闭要求签署解除劳动关系协议书时，员工应保持谨慎态度，不要轻易签署。
• 员工应核实公司倒闭的合法性，并了解经济补偿的具体情况。
• 如有任何疑问或争议，员工应及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果员工在未了解清楚情况或未获得应有补偿的情况下签署了解除劳动关系协议书，可能会面临无法追讨合法权益的风险。
• 如果公司倒闭程序存在违法之处，员工有权向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自己的权益。

总之，面对公司倒闭要求签署解除劳动关系协议书的情况，员工应谨慎对待，确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。