结论：签了劳动合同20天后，因家中有事可以解除合同，单位不能以半路离职为由不给工资。

详细分析：

1. 劳动合同解除权：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期满后，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，也可以解除劳动合同。这是劳动者的法定解除权，不受单位是否同意的限制。
   • 在您的情况下，虽然只签订了劳动合同20天，但并不影响您行使解除合同的权利。只要您按照法律规定提前通知用人单位，就可以解除劳动合同。

2. 工资支付义务：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这是用人单位的法定义务，不受劳动者是否离职的影响。
   • 因此，即使您因家中有事需要提前解除劳动合同，单位也不能以此为由拒绝支付您已经工作期间的工资。

3. 实际操作建议：

   • 提前通知：建议您提前以书面形式通知用人单位，说明您因家中有事需要解除劳动合同，并按照法律规定的时间提前通知（试用期满后提前三十日）。
   • 协商处理：在通知用人单位的同时，您可以与单位协商处理工资支付、工作交接等事宜，以确保双方权益得到保障。
   • 保留证据：在解除劳动合同过程中，建议您保留好相关证据，如书面通知、工资条、工作交接单等，以备不时之需。

4. 单位违法行为的应对：

   • 如果单位以您半路离职为由拒绝支付工资，您可以通过劳动争议调解仲裁机构或者人民法院来解决争议。
   • 在申请劳动争议仲裁或提起诉讼时，您需要提供相关证据证明您已经履行了提前通知的义务，并且单位确实存在拒绝支付工资的行为。

总结与建议：

• 您有权因家中有事提前解除劳动合同，单位不能以此为由拒绝支付工资。
• 在解除劳动合同过程中，建议您提前通知用人单位，并与单位协商处理相关事宜。
• 如果单位存在违法行为，您可以通过法律途径来维护自己的合法权益。

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