即使没有签订劳动合同，工作20天后直接离职也是有工资的，且这种索要工资的行为是合法的。以下从不同角度为您详细分析：
工资获取的合法性
劳动关系的认定：根据我国相关法律规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，这一关系的认定并不以是否签订书面劳动合同为唯一标准。只要劳动者实际为用人单位提供了劳动，就与用人单位建立了事实劳动关系。因此，您虽然未签合同，但实际工作了20天，已经与用人单位建立了事实劳动关系，有权获得相应的劳动报酬。
工资支付的规定：劳动者付出了劳动，就应当获得相应的劳动报酬。用人单位应当按照劳动者实际提供的劳动支付工资，不能因为劳动者未签合同或自离而随意克扣工资。即使您直接离职，只要提供了正常的劳动，用人单位就应当按照约定或者实际出勤情况支付工资。
自离行为的法律后果
虽然您有权获得工资，但自离的行为可能会给用人单位造成一定损失。如果因您的自离给用人单位带来经济损失，用人单位可以按照法律规定要求您进行赔偿。不过，这与支付您应得工资是两个不同的法律关系，不能相互混淆。用人单位不能以您自离造成损失为由，克扣或不支付您的工资。
维权途径
如果用人单位拒绝支付您应得的工资，您可以采取以下途径维权：
与用人单位协商：首先，您可以尝试与用人单位进行友好协商，要求其支付工资。在协商过程中，您可以提供相关证据，如工时记录、工作产出等，以证明您的工作时长和工作内容。
向劳动监察部门投诉：如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门进行投诉举报。劳动监察部门会介入调查，并责令用人单位限期支付工资。
申请劳动仲裁：您还可以向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请。仲裁委员会会依法进行裁决，确保您的合法权益得到保护。
注意事项
在维权过程中，您需要注意保留好能证明自己工作时间、工作内容等相关证据，如考勤记录、工作成果、与工作内容相关的交流对话关键信息等。这些证据将有助于您顺利拿到应得的工资。
总结来说，即使没有签订劳动合同，工作20天后直接离职也是有工资的，且索要工资的行为合法。如果用人单位拒绝支付工资，您可以通过协商、投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。