结论：员工在放假期间外出兼职，公司要求解除劳动合同是否需要支付赔偿金，这取决于员工兼职的行为是否违反了公司的规章制度或劳动合同的约定，以及该行为是否严重到足以构成公司解除劳动合同的合法理由。
分析：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 首先，需要查看公司的规章制度以及员工与公司签订的劳动合同中，是否有关于员工兼职的明确规定。如果规章制度或劳动合同中明确禁止员工在放假期间或其他特定时间内兼职，且员工违反了这一规定，那么公司有权依据这些规定解除劳动合同。
- 在此情况下，如果公司解除劳动合同的行为符合法律法规和劳动合同的约定，那么公司通常不需要支付赔偿金。但需要注意的是，即使规章制度或劳动合同中有相关规定，这些规定也必须合法合理，不能侵犯员工的合法权益。
员工兼职行为的性质与影响：
- 如果员工兼职的行为并未违反公司的规章制度或劳动合同的约定，或者这些规定本身存在合法性问题，那么公司不能仅凭员工兼职就解除劳动合同。
- 另外，即使员工兼职的行为违反了规定，但如果该行为并未对公司的利益造成实质性损害，或者损害程度不足以构成公司解除劳动合同的合法理由，那么公司也不能随意解除劳动合同。
公司解除劳动合同的合法性与赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等。如果公司解除劳动合同的行为不符合这些法定条件，那么员工有权要求公司支付赔偿金。
- 赔偿金的计算通常依据员工在公司的工作年限、工资水平以及解除劳动合同的具体原因等因素来确定。如果公司违法解除劳动合同，员工还可以要求公司支付双倍的经济补偿金作为赔偿。
建议：
- 对于员工而言，在放假期间外出兼职前，应仔细阅读公司的规章制度和劳动合同，确保自己的兼职行为不会违反相关规定。如果对自己的行为是否合规存在疑问，可以咨询公司的人力资源部门或法律顾问。
- 对于公司而言，在解除劳动合同前，应确保自己的行为符合法律法规和劳动合同的约定。如果员工兼职的行为确实违反了规定且对公司利益造成了实质性损害，公司可以依法解除劳动合同，但无需支付赔偿金（如果解除行为合法）。如果解除行为存在合法性问题或员工要求支付赔偿金，公司应咨询专业律师以妥善处理。
后续行动：
- 如果您或您的公司面临类似情况，且对如何处理存在疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。