关于公司跟员工的劳动合同到期解除合同是否需要付员工赔偿金的问题，这主要取决于多种因素，包括是谁提出不续签、不续签的具体条件以及劳动者是否存在特殊情况等。以下是我为您详细分析的几种情况：
公司不续签劳动合同
- 如果劳动合同期满，公司决定不续签并解雇员工，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要向员工支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 特别情况：如果劳动者处于法定不能解除劳动合同的情形（如患病、负伤、女职工在孕期、产期、哺乳期内等），且公司选择不续签，那么公司需要支付二倍的经济补偿作为赔偿金。
公司未及时续签但继续使用员工
- 劳动合同到期后，如果公司未及时提出续约申请，但仍继续使用员工的业务能力，那么从第二个月开始，公司应支付两倍的薪资报酬作为赔偿，直到双方签订新的劳动合同或者劳动关系终止。
公司降低劳动合同约定条件续订
- 如果公司降低劳动合同约定条件（如降低工资）续订劳动合同，员工不同意续订导致劳动关系终止，公司仍需支付经济补偿，计算标准与上述相同。
员工主动不续签
- 如果劳动合同到期后，是员工主动提出不续签合同，那么公司无需支付经济赔偿。
公司维持或提高待遇但员工不续签
- 如果公司在劳动合同到期后，以与原劳动合同相同或更优的条件提出续约，但员工拒绝续签，公司也不需要支付赔偿。
员工存在重大过错
- 如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等重大过错情形，公司辞退员工无需支付经济补偿或赔偿金。
经济补偿的计算方式及上限：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，具体标准如上所述。
- 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
举例说明：
- 假设小张在某公司工作了5年，劳动合同到期后公司决定不续签，且小张不存在上述特别情况。那么，公司需要向小张支付5个月工资作为经济补偿。
- 如果小张处于孕期，且公司决定不续签劳动合同，那么公司需要向小张支付10个月工资作为赔偿金（即二倍的经济补偿）。
综上所述，劳动合同到期后公司解雇员工是否需要支付赔偿，取决于多种因素。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况给出更详细的法律建议。