结论：当公司拖欠工资，员工申请解除劳动合同时，公司通常需要支付赔偿金，具体包括经济补偿金，在特定情况下还需支付加付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与劳动者权利
解除劳动合同的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，若用人单位未及时足额支付劳动报酬，劳动者可以依法解除劳动合同。这意味着，员工在面对公司拖欠工资的情况时，有权选择解除劳动合同。
要求经济补偿的权利：
- 依据该法第四十六条，因用人单位未及时足额支付劳动报酬导致劳动者解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这是员工在解除劳动合同后，有权要求公司支付赔偿金的主要法律依据。
二、赔偿金的计算方式
经济补偿金的标准：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（其中，工作年限按上述规则计算，月工资为劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 特殊规定：如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
加付赔偿金（特定情况下）：
- 在劳动行政部门责令用人单位限期支付拖欠工资后，若用人单位逾期不支付，则需加付赔偿金。
- 计算方式：用人单位需按应付金额的百分之五十至百分之一百的标准向劳动者加付赔偿金。
三、实际案例与操作建议
实际案例：
- 在过往的案例中，许多劳动者因公司长期拖欠工资而提出解除劳动合同，并成功获得了相应的经济补偿金。这证明了法律对劳动者权益的保护是切实有效的。
操作建议：
- 证据收集：在解除劳动合同前，劳动者应尽可能收集并保留相关证据，如工资条、银行流水记录、工作证、劳动合同等，以证明用人单位存在拖欠工资的事实。
- 协商与投诉：与用人单位协商时，应明确表达解除劳动合同的原因和要求支付经济补偿金的诉求。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 法律途径：若对仲裁结果不满意，劳动者可在收到仲裁书后的15天内向人民法院提起诉讼，通过法律途径进一步维护自己的权益。
四、特殊情况下的处理
- 如果劳动者的月工资低于当地最低工资标准，那么经济补偿金应按照当地最低工资标准计算。这是为了保障劳动者的基本生活需求，防止因工资过低而导致经济补偿金过低的情况。
总结与建议：当公司拖欠工资时，员工不仅有权解除劳动合同，还可以依法要求公司支付经济补偿金。在维权过程中，员工应充分收集证据，并通过合法途径来维护自己的合法权益。如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。