结论：在此情况下，虽然车上的人没有实际受伤，但仍然可能因受到惊吓而主张一定的精神损害赔偿，不过具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据实际情况和相关法律规定综合判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》中关于动物侵权的规定：
- 根据《民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这里的“损害”不仅包括身体上的伤害，理论上也可以涵盖精神上的损害，如受到惊吓等。但精神损害赔偿的认定通常较为严格，需要达到一定的严重程度。
精神损害赔偿的认定标准：
- 精神损害赔偿通常要求受害人因侵权行为遭受了严重的精神痛苦或精神障碍。对于仅仅受到惊吓，但未造成明显精神障碍或长期精神痛苦的情况，法院可能不会支持精神损害赔偿的请求。
二、可能的情况与建议
如果惊吓程度较轻：
- 在这种情况下，由于惊吓程度较轻，且未造成实际的身体伤害或明显的精神障碍，法院可能不会支持精神损害赔偿的请求。但受害人仍然可以尝试与狗的主人进行协商，看是否能够达成一定的和解或补偿协议。
如果惊吓程度较重：
- 如果惊吓程度较重，导致受害人出现了明显的精神障碍或长期的精神痛苦，如焦虑、抑郁等，那么受害人可以考虑向法院提起诉讼，要求狗的主人承担侵权责任，并赔偿精神损害。在此过程中，受害人需要提供充分的证据证明其因狗的追赶而遭受了严重的精神损害，如医疗记录、心理咨询记录等。
关于证据收集：
- 无论惊吓程度如何，受害人都应尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明狗确实追赶了车辆，并造成了惊吓。这些证据在后续的协商或诉讼中都将起到重要作用。
与狗主人的协商：
- 在采取法律行动之前，受害人可以尝试与狗的主人进行协商，看是否能够达成和解。协商时，可以明确提出自己的诉求和理由，并听取对方的意见和解释。如果双方能够达成一致意见，那么可以签订和解协议，避免进一步的法律纠纷。
三、可能的法律后果
- 如果法院认定狗的主人确实存在过错，并造成了受害人的精神损害，那么狗的主人可能需要承担相应的赔偿责任。赔偿的数额将根据受害人的实际损失、双方的过错程度以及当地的经济水平等因素综合确定。
- 如果法院认定受害人的请求不成立或证据不足，那么受害人的诉讼请求可能会被驳回。
最后，虽然车上的人没有实际受伤，但仍然有可能因受到惊吓而主张精神损害赔偿。不过具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，需根据实际情况和相关法律规定综合判断。如果你在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。