结论：在此情况下，您是否需要承担法律责任，取决于摔倒者的受伤情况、因果关系以及您是否存在过错等多个因素。若您不存在过错，且狗狗的行为与摔倒者的受伤无直接因果关系，则通常无需承担法律责任；反之，则可能需要承担一定的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律责任的一般原则
在侵权损害赔偿案件中，通常遵循“过错责任原则”，即行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。同时，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
二、具体情境分析
狗狗无动作且牵着绳：
- 若狗狗确实没有任何攻击性或威胁性动作，且您已经采取了合理的控制措施（如牵着绳），这通常表明您已经尽到了对动物的管理责任。
距离较远：
- 距离的远近也是判断您是否存在过错的一个重要因素。如果狗狗与摔倒者之间保持了足够的安全距离，且您的控制措施得当，那么狗狗的存在不太可能直接导致摔倒者受伤。
别人自己吓到摔倒：
- 摔倒者因自身恐惧或疏忽而摔倒，这通常属于其自身的过错。然而，如果摔倒者的恐惧是由于您未尽到管理责任（如狗狗突然冲向摔倒者）而引发的，那么您可能需要承担一定的责任。
三、因果关系与过错判断
- 因果关系：需要判断狗狗的存在或行为与摔倒者的受伤之间是否存在直接的因果关系。如果摔倒者的受伤是由于其他独立因素（如地面湿滑、自身疾病等）导致的，那么与狗狗的存在或行为通常无直接因果关系。
- 过错判断：需要判断您是否存在过错。过错包括故意和过失两种形式。在此情况下，如果您已经采取了合理的控制措施，且狗狗没有表现出任何攻击性或威胁性行为，那么您通常不存在过错。
四、可能承担的法律责任
- 若您无过错：如果经过调查和判断，您不存在过错，且狗狗的行为与摔倒者的受伤无直接因果关系，那么您通常无需承担法律责任。
- 若您存在过错：如果您未尽到管理责任（如未牵绳、狗狗有攻击性行为等），且这些行为与摔倒者的受伤存在直接因果关系，那么您可能需要承担一定的法律责任，包括赔偿摔倒者的医疗费用、误工费等损失。
五、建议
- 保留证据：在类似情况下，建议您保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。
- 及时报警或寻求法律帮助：如果摔倒者要求您承担责任或发生纠纷，建议您及时报警或寻求法律帮助，以便通过合法途径解决问题。
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