在您本人不知情的情况下，事业单位一般不可以随意开除公职，但具体还需根据开除的原因和程序来判断。以下从几个方面为您详细分析：

1. 开除公职的法定条件：

   • 根据《事业单位人事管理条例》等相关法律法规，事业单位开除工作人员通常需要满足一定的法定条件，如严重违反工作纪律、失职渎职、违法犯罪等。这些条件都是明确且具体的，不是随意可以认定的。
   • 如果事业单位在没有充分证据证明您存在上述法定开除条件的情况下，擅自开除您，那么这种行为可能是违法的。

2. 开除公职的程序要求：

   • 事业单位在开除工作人员时，必须遵循一定的程序要求，如事先通知、听取陈述申辩、进行调查核实等。这些程序要求是为了保障工作人员的合法权益，防止滥用职权。
   • 如果事业单位在开除您时没有遵循这些程序要求，比如没有事先通知您、没有听取您的陈述申辩等，那么这种开除行为可能是无效的。

3. 您不知情的情况下的处理：

   • 在您本人不知情的情况下，如果事业单位擅自开除您，这显然违反了程序要求中的“事先通知”和“听取陈述申辩”等环节。
   • 您有权要求事业单位提供开除您的合法依据和程序证明。如果事业单位无法提供，您可以向相关部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

4. 可能的法律后果：

   • 如果事业单位的开除行为被认定为违法或无效，那么您有权要求恢复公职、补发工资、赔偿损失等。
   • 同时，事业单位的相关责任人员也可能因滥用职权、违反程序等行为受到纪律处分或法律追究。

建议：

• 如果您遇到了这种情况，首先保持冷静，不要急于采取过激行动。
• 尽快收集相关证据，如工作记录、同事证言、开除通知等，以证明自己的合法权益。
• 向事业单位提出书面异议，要求其提供开除您的合法依据和程序证明。
• 如果事业单位不予理会或无法提供合法依据，您可以向当地的人力资源和社会保障部门投诉或申请劳动仲裁。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。