单位工作人员犯罪后能否被开除公职，需根据其身份、刑罚类型及具体规定综合判断，具体分析如下：

一、依法必须开除公职的情形

1. 行政机关、党的机关、人大、政协、民主党派及工商联公务员
   根据《行政机关公务员处分条例》第十七条及相关文件规定，被判处刑罚（包括缓刑）的，一律开除公职。

2. 人民法院工作人员
   《人民法院工作人员处分条例》第十六条规定，行政编制、事业编制人员被判处刑罚的，必须开除；工勤人员不适用该条例，但若涉及严重违法违纪，也可能面临开除。

3. 检察人员
   《检察人员纪律处分条例》第二十七条明确，被判处刑罚的必须开除；若免予刑事处罚，可降级、撤职或开除。

4. 行政机关任命的国企人员
   依据监发〔2008〕3号文件，被判处刑罚的必须开除公职。

5. 具有公共管理职能的事业单位人员（参照公务员管理）
   《行政机关公务员处分条例》第五十四条规定，此类人员被判处刑罚的，参照公务员规定开除。

6. 行政机关任命的事业单位人员
   《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条要求，被判处刑罚的必须开除。

7. 其他事业单位人员及机关工勤人员
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条、第四十六条，被判处有期徒刑以上刑罚（含缓刑）的，必须开除。

二、可不开除公职的情形

1. 事业单位及机关工勤人员被判处轻刑
   若被判处罚金、拘役、管制，可给予降级或撤职等处分，不强制开除。依据为《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条。

2. 企业化管理事业单位人员及国企员工
   实行劳动合同制管理的，是否解除劳动关系由单位自主决定，法律仅规定“可以解除”而非“必须解除”。依据为《劳动法》第二十五条和《劳动合同法》。

3. 过失犯罪的特殊情形
   根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除；但案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，不过应当报请上一级机关批准。

   • “案件情况特殊”的情形：
     
     1. 政治素养较好，业绩突出或者曾作出重大贡献，保留公职有利于地区、行业事业发展；
        
     2. 专业技术水平高，在本地区、本行业或者本领域内具有较高知名度的专家型人才，成果丰硕，保留公职有利于继续作出贡献、服务群众的；
        
     3. 具有家庭困难、身体不好、临近退休等特殊情况，开除公职可能严重影响生活的；
        
     4. 涉及国防、外交、民族、宗教等极个别特殊案件，需要保留公职；
        
     5. 保留公职可以充分体现执纪执法综合效果的其他情形。

三、法律建议

1. 明确身份与刑罚类型：首先需确认工作人员的具体身份（如公务员、事业单位人员、国企员工等）及所判刑罚类型（如管制、拘役、有期徒刑等），这是判断能否开除公职的关键。

2. 关注特殊情形：若工作人员因过失犯罪被判处轻刑，且符合“案件情况特殊”的情形，可尝试申请保留公职，但需严格履行报批程序。

3. 及时咨询专业律师：由于开除公职涉及复杂的法律程序和规定，建议单位或工作人员本人及时咨询专业律师，以确保合法权益得到保障。

如有进一步疑问或需要具体法律帮助，可直接向我咨询。