事业人员给单位造成不良影响，是否能被开除，需视具体情况及单位规章制度而定，但一般而言，若造成严重后果且违反单位规章制度，单位有权解除劳动合同。以下从不同角度进行分析：
一、法律法规角度
《事业单位人事管理条例》的相关规定：
- 根据《事业单位人事管理条例》第十五条，事业单位工作人员有严重违反工作纪律、失职渎职等行为的，单位可以给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职、开除等处分。若事业人员给单位造成的不良影响属于严重违反工作纪律或失职渎职的范畴，且情节严重，单位有权依据此条例给予开除处分。
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若事业人员所在单位已制定相关规章制度，并明确将给单位造成不良影响列为严重违反规章制度的行为，且该规章制度经过民主程序制定并公示，事业人员因个人行为给单位造成不良影响，单位有权依据此条款解除劳动合同。
二、单位规章制度角度
规章制度的制定与公示：
- 单位需制定合法、合理、明确的规章制度，并确保这些规章制度经过民主程序制定，如职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者。若规章制度未经过民主程序制定或未公示，可能无法作为解除劳动合同的依据。
规章制度的执行与后果：
- 若事业人员违反单位规章制度，且该行为给单位造成不良影响，单位需根据规章制度的明确规定，对事业人员进行相应的处理。若规章制度中明确规定了给单位造成不良影响属于严重违反规章制度的行为，并规定了相应的处分措施，包括开除，则单位有权依据此规定对事业人员进行开除处理。
三、实际操作建议
审查规章制度：
- 事业人员应首先审查所在单位的规章制度，了解其中关于给单位造成不良影响的相关规定及处分措施。
评估行为后果：
- 事业人员应评估自己的行为是否确实给单位造成了不良影响，以及该影响的严重程度。若行为后果轻微，可能不构成严重违反规章制度的行为。
寻求法律援助：
- 若事业人员认为单位的开除决定不合法或不合理，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，事业人员给单位造成不良影响是否能被开除，需结合具体法律法规、单位规章制度以及行为后果进行综合判断。若事业人员的行为严重违反了单位规章制度或法律法规，且给单位造成了严重不良影响，单位有权依据相关规定给予开除处分。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。