事业单位不可以随便开除人，必须基于法定事由，并严格按照规定的程序进行。
一. 法定事由
事业单位在辞退编制内员工时，必须遵循明确的法定事由，这些事由包括但不限于：
旷工：若员工连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日，根据《事业单位人事管理条例》第十五条，事业单位可解除聘用合同。
考核不合格：员工年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格，依据《事业单位人事管理条例》第十六条，事业单位在提前30日书面通知后，可解除聘用合同。
受开除处分及其他严重错误：员工受到开除处分，聘用合同即解除，同时，若员工存在如连续两年岗位不能完成工作任务、损害单位经济权益、严重违背职业道德等行为，根据相关规定，单位也可予以辞退，此依据来源于《事业单位人事管理条例》第十八条及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
二. 辞退程序
事业单位在辞退员工时，还需严格遵循以下程序：
调查核实：单位人事部门需对辞退事由进行详细调查，并确保事实清楚、证据确凿。
通知本人并听取申辩：单位需明确通知被辞退人员辞退理由，并保障其知情权和申诉权，被辞退人员有权进行申辩，单位应认真听取。
作出决定并备案：辞退决定需经单位领导班子集体研究后作出，并报同级事业单位人事综合管理部门备案，以确保决策合法合规。
工作交接与出具证明：员工需按规定办理工作交接，单位则需在解除劳动合同时出具相应证明，并办理档案和社会保险关系转移手续。
三. 总结与建议
综上所述，事业单位在辞退编制内员工时，必须严格遵守法律法规和程序规定，不能随意开除人。我建议事业单位加强人事管理，建立健全考核制度，以确保员工的合法权益得到保障。同时，员工也应了解自己的权益，若认为辞退行为违法，可通过申请劳动仲裁或提起诉讼等方式维护自己的权益。