离婚法院判决一方不给抚养费，以后在特定情况下仍然可以要求支付。以下从法律依据、可以主张抚养费的情况、主张方式及注意事项几个方面进行详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十八条的规定：

1. 请求支付抚养费不适用诉讼时效：即子女要求父母支付抚养费的权利不受时间限制，无论离婚多久，只要符合条件，子女均有权提出支付抚养费的请求。
2. 特定情形下可主张抚养费：如果离婚协议或判决中未涉及抚养费，或者虽然约定了不支付抚养费但实际情况发生变化，子女仍可以在必要时向父母任何一方提出支付抚养费的合理要求。

二、可以主张抚养费的情况

1. 直接抚养方经济能力显著下降：如因失业、疾病等原因导致无法维持子女原有的生活水平。这种情况下，直接抚养方可能无力独自承担子女的全部抚养费用，因此有权要求对方支付或增加抚养费。
2. 子女实际需求显著增加：包括教育费用（如升学择校）、医疗费用等刚性支出大幅增加。随着子女的成长，其生活、学习等需求可能发生变化，这些变化可能导致原有抚养费标准无法满足子女的实际需要。
3. 原定抚养费数额明显不足：实际开支已远超原定标准，且直接抚养方无力独自承担差额部分。如果物价水平大幅上涨，或者子女因特殊原因需要额外支出，导致原有抚养费数额明显不足，直接抚养方也有权要求对方增加抚养费。

三、主张方式

1. 协商优先：建议首先尝试与对方重新协商，通过签订补充协议明确新的抚养费标准。这种方式相对简便快捷，且有利于维护双方的关系。
2. 诉讼途径：若协商未果，可向人民法院提起诉讼，需提交经济状况变化证明、子女开支明细等证据材料。法院将根据子女实际需要、父母负担能力及当地生活水平综合判定是否支持增加抚养费的请求。

四、注意事项

1. 证据充分性：在主张抚养费时，需提供充分的证据证明客观情况已发生变化，且这种变化导致了子女生活、学习等方面的必要费用增加，或直接抚养方无力独自承担抚养费用。这些证据可以包括银行流水、医疗单据、学校收费通知等客观证据。
2. 时效性考量：虽然请求支付抚养费不适用诉讼时效的规定，但及时主张更有利于固定事实依据，避免举证困难。因此，在发现符合主张抚养费的条件时，应尽快采取行动。
3. 执行保障：如果胜诉后对方仍不履行支付抚养费的义务，可以申请强制执行。法院可以通过冻结账户、扣押财产等方式确保抚养费到位，从而保障子女的合法权益。

总结与建议：离婚判决中关于抚养费的问题并非一成不变，而是可以根据实际情况进行调整。如果情况确实发生了变化，无论是子女还是直接抚养方，都有权向法院提出申请要求支付或增加抚养费。然而，成功与否取决于法院的判决和对方的意愿，以及你能否提供充分的证据支持你的主张。因此，在主张抚养费时，务必准备充分的证据，并遵循法律程序进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。