遗嘱中写明老人名下所有银行存款都给儿子继承，这样的遗嘱在符合法定条件的情况下是有效的。以下从多个角度为你详细分析：

一、遗嘱有效的基本条件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱的有效需要满足以下几个基本条件：

1. 遗嘱人具有完全民事行为能力：这意味着老人在立遗嘱时，必须能够清晰地表达自己的意愿，理解遗嘱的法律后果，且没有受到胁迫或欺诈。

2. 遗嘱内容真实合法：遗嘱中指定的财产必须是老人合法拥有的财产，且遗嘱的内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。在你提到的情况中，如果老人名下的银行存款确实属于其个人财产，且遗嘱内容没有违反法律或公序良俗，那么这部分内容就是合法的。

3. 遗嘱形式符合法律规定：遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）或公证遗嘱等多种形式。无论采用哪种形式，都必须符合法律规定的具体要求，如自书遗嘱需要遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日等。

二、遗嘱中指定银行存款给儿子的具体分析

1. 如果遗嘱符合上述基本条件：那么遗嘱中写明老人名下所有银行存款都给儿子继承的部分就是有效的。这意味着在老人去世后，这些银行存款将按照遗嘱的指定，由儿子继承。

2. 如果遗嘱存在瑕疵或不符合法定条件：例如，遗嘱人立遗嘱时缺乏完全民事行为能力、遗嘱内容违法或违背公序良俗、遗嘱形式不符合法律规定等，那么遗嘱可能被认定为无效或部分无效。在这种情况下，银行存款的继承将按照法定继承的规定进行，即由老人的配偶、子女、父母等第一顺序继承人共同继承。

三、实际操作中的注意事项

1. 确保遗嘱的明确性和具体性：遗嘱中应明确指定哪些银行存款归儿子继承，包括银行名称、账号、金额等信息，以避免后续争议。

2. 考虑遗嘱的保管和执行：遗嘱应妥善保管，并在老人去世后及时执行。如果可能的话，可以考虑将遗嘱进行公证，以增加其法律效力。

3. 咨询专业律师：虽然遗嘱的设立看似简单，但实际上涉及许多法律细节和潜在风险。因此，在设立遗嘱前，最好咨询专业律师的意见，以确保遗嘱的合法性和有效性。

总结来说，遗嘱中写明老人名下所有银行存款都给儿子继承，在符合法定条件的情况下是有效的。但为了确保遗嘱的合法性和有效性，避免后续争议和风险，建议在设立遗嘱前咨询专业律师的意见。如果你有任何关于遗嘱继承或家庭财产纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。