结论：在基本农田上的房子因被骗350元签字的情况下，能否要求还建，需根据具体情况分析，包括被骗的具体情形、签字文件的性质以及当地政策规定等。以下从不同角度进行详细分析：

1. 被骗签字的法律性质：

   • 如果您是在被欺诈、胁迫或重大误解的情况下签字的，根据《民法典》的相关规定，该签字行为可能属于可撤销的民事法律行为。这意味着，在法定期限内，您有权向法院或仲裁机构请求撤销该签字行为，并恢复原状或要求赔偿。
   • 然而，要证明签字是被骗的，需要提供充分的证据，如聊天记录、录音、证人证言等，以证明您在签字时确实受到了欺诈或胁迫。

2. 签字文件的性质：

   • 如果您签字的文件是关于房屋买卖、转让或租赁的协议，且该协议因被骗而签订，那么您有权要求撤销该协议，并可能要求对方返还房屋或赔偿损失。
   • 如果签字的文件是其他类型的文件，如确认书、声明书等，且该文件的内容与房屋还建无直接关联，那么您可能需要根据文件的具体内容来评估其法律后果，并考虑是否可以通过法律途径来维护自己的权益。

3. 基本农田上的房屋问题：

   • 基本农田是受到严格保护的土地资源，根据相关法律法规，基本农田上一般不允许建造房屋。如果房屋是违法建造的，那么该房屋可能面临被拆除的风险，且您可能无法获得合法的还建或补偿。
   • 如果房屋是合法建造的，但因被骗签字而面临被拆除或转让的风险，那么您需要评估签字行为对房屋权属的影响，并考虑是否可以通过法律途径来维护自己的房屋权属。

4. 当地政策规定：

   • 不同地区对于农村土地和宅基地的管理政策可能有所不同。因此，在处理此类问题时，您需要了解并遵守当地的相关政策规定。
   • 如果当地政策对于被骗签字导致的房屋问题有具体的处理规定或补偿机制，那么您可以根据政策规定来维护自己的权益。

建议：

• 首先，收集并保存所有与被骗签字相关的证据，以便在需要时向法院或仲裁机构提供证明。
• 其次，咨询当地土地管理部门或房产管理部门，了解基本农田上房屋的管理政策以及被骗签字后的处理流程。
• 最后，根据具体情况和当地政策规定，考虑是否通过法律途径来维护自己的权益。如果决定通过法律途径解决，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请随时向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。