结论概述：针对您被他人教唆在农田上违建院子，且院子证件非您所有这一情况，您可能面临法律责任与经济损失的双重风险。以下从法律责任、经济损失追回、证件问题处理及未来防范建议四个方面进行详细分析。

1. 法律责任分析：

• 违建责任：根据《中华人民共和国土地管理法》及相关规定，未经批准在农田上建设院子属于违法占地行为，可能面临责令退还非法占用的土地、限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施、恢复土地原状，并可能处以罚款等行政处罚。
• 教唆责任：若他人教唆您进行违建，且该教唆行为与您的违建行为有直接因果关系，教唆者可能构成共同违法或犯罪，需承担相应的法律责任。但需注意，教唆责任的认定需有充分证据支持。

2. 经济损失追回：

• 投资损失：您因违建院子所花费的资金，由于违建行为本身不受法律保护，因此这部分损失可能难以通过法律途径完全追回。但您可以尝试与教唆者协商，要求其承担部分或全部损失，若协商无果，可考虑通过民事诉讼途径解决，但需注意诉讼风险及成本。
• 证据收集：为支持您的损失主张，您应尽可能收集与违建院子相关的所有支出凭证，如购买材料、支付工资等发票或收据，以及与教唆者的沟通记录等，以证明您的实际损失。

3. 证件问题处理：

• 证件归属：既然院子证件非您所有，您应首先了解证件的实际归属情况，包括证件上的权利人是谁、证件是如何办理的等。若证件办理过程中存在违法行为，如冒名顶替、伪造文件等，您可向相关部门举报。
• 证件变更或注销：若您希望将院子证件变更至自己名下，需符合相关法律法规的规定，并经过法定程序。但鉴于院子本身属于违建，变更证件的可能性较小。若证件无法变更，您应考虑与证件权利人协商，看是否能达成某种协议，如租赁、合作等，以合法使用院子。若证件权利人不同意，您可能需面临拆除违建院子的风险。

4. 未来防范建议：

• 增强法律意识：在进行任何建设活动前，务必了解并遵守相关法律法规，确保建设行为的合法性。
• 谨慎选择合作伙伴：在与他人合作进行建设活动时，应谨慎选择合作伙伴，了解其信誉和背景，避免被不良分子利用或教唆进行违法活动。
• 及时咨询专业律师：在遇到法律问题或疑虑时，应及时咨询专业律师，获取专业的法律意见和建议，以维护自己的合法权益。

行动建议：鉴于您目前的情况较为复杂，建议您尽快收集相关证据，包括违建院子的支出凭证、与教唆者的沟通记录等，并咨询专业律师，以便根据您的具体情况制定合适的法律策略。如有需要，您可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。