调解书主文的核心表述需围绕“抚养费支付义务的终止”展开，同时需明确双方权利义务关系的变化及后续安排。以下为具体表述建议及法律依据分析：

一、调解书主文基础表述

1. 抚养费支付义务终止条款
   “被告（未成年子女姓名）的法定代理人（母亲/父亲姓名）自本调解书生效之日起，无需再向原告（父亲姓名）支付被告的抚养费。”
   （若子女已满8周岁，可增加“被告（子女姓名）本人亦同意上述安排”以体现其真实意愿）

2. 子女抚养权及探视权说明（可选）
   若调解涉及抚养权变更或探视权调整，需补充：
   “被告（子女姓名）的直接抚养权归（母亲/父亲姓名）所有，原告（父亲姓名）享有每月X次探视权，具体方式为……”
   （若无相关安排，可省略此条）

3. 其他费用分担条款（可选）
   若双方约定其他费用（如教育、医疗大额支出）的分担方式，需明确：
   “被告（子女姓名）的未来教育、医疗等大额支出，由（母亲/父亲姓名）承担X%，原告（父亲姓名）承担X%。”
   （若无约定，可省略）

4. 调解效力及执行条款
   “本调解书经双方当事人签收后即具有法律效力，一方拒不履行的，另一方可向人民法院申请强制执行。”

二、关键法律要点及风险提示

1. 抚养费终止的合法性

   • 根据《民法典》第1085条，抚养费支付义务可因子女成年、独立生活或父母协商一致并保障子女利益而终止。
     
   • 风险提示：若子女未成年且无独立生活能力，父亲单方面要求终止抚养费可能损害子女权益，调解书需确保子女基本生活、教育、医疗需求得到保障，否则可能被撤销或认定无效。

2. 法定代理人参与的必要性

   • 未成年子女无民事行为能力，需由法定代理人（通常为父母另一方）代为诉讼。调解书需明确法定代理人同意终止抚养费的意思表示。

3. 子女意愿的考量（8周岁以上）

   • 根据《民法典》第19条，8周岁以上子女对抚养费问题有表达意愿的权利，调解书可记录其意见以增强合法性。

三、调解书示例（完整版）

XX市XX区人民法院调解书
（XXXX）XX民初XX号

原告：XXX（父亲姓名），男，XXXX年XX月XX日生，汉族，住……
被告：XXX（子女姓名），男/女，XXXX年XX月XX日生，汉族，住……
法定代理人：XXX（母亲姓名），女，XXXX年XX月XX日生，汉族，住……（系被告母亲）

案由：抚养费纠纷

本案审理过程中，经本院主持调解，双方当事人自愿达成如下协议：

1. 被告XXX的法定代理人XXX自本调解书生效之日起，无需再向原告XXX支付被告XXX的抚养费。
   
2. 被告XXX的直接抚养权归XXX（母亲姓名）所有，原告XXX享有每月2次探视权，具体方式为……
   
3. 被告XXX的未来教育、医疗等大额支出，由XXX（母亲姓名）承担70%，原告XXX承担30%。
   
4. 本案一次性了结，双方无其他争议。
   

上述协议符合有关法律规定，本院予以确认。
本调解书经双方当事人签收后即具有法律效力。

审判员：XXX
XXXX年XX月XX日
书记员：XXX

建议：调解书内容需根据具体案情调整，例如若子女无其他收入来源或父亲存在恶意逃避抚养义务的情形，法院可能不支持终止抚养费。如有疑问，可进一步向我提供案件细节，我会协助完善调解方案。