在未成年人起诉父母索要抚养费的案件中，确定法定代理人是一个关键问题，这直接关系到诉讼的顺利进行以及未成年人合法权益的有效维护。以下是对这一问题的详细解答：

首先，我们要明确的是，父母通常是未成年人的法定监护人，在一般情况下，他们应当作为未成年人的法定代理人参与诉讼。然而，在特定情境下，如父母拒绝履行监护职责或无法履行监护职责时，这一原则就需要进行适当的调整。

具体到未成年人起诉父母索要抚养费的案件，如果父母双方都拒绝承担抚养义务，或者一方去世、再婚的一方拒绝支付抚养费，导致未成年人无法直接从父母那里获得必要的抚养和支持，那么就需要寻找其他合适的法定代理人。

在这种情况下，具有监护资格的其他亲属，如祖父母、外祖父母等，可以成为法定代理人的合适人选。他们与未成年人具有身份上的特殊关系，且在实际生活中可能已经承担了部分或全部的监护职责。例如，在未成年人随祖父母或外祖父母生活，且这些亲属愿意并能够代表未成年人参与诉讼的情况下，他们可以被指定为法定代理人。

法定代理人的确定方式主要有两种：一是由具有监护资格的人协商确定；二是协商不成的，由法院在他们之间指定诉讼中的法定代理人。法院在指定法定代理人时，会综合考虑各种因素，包括代理人的监护能力、与未成年人的关系、代理人的意愿等，以确保未成年人的合法权益得到最大程度的维护。

以您提供的案例为例，张甲的外祖母吴某在张甲的父母拒绝履行抚养义务的情况下，一直承担着张甲的生活费用和监护职责。因此，在张甲起诉父母索要抚养费的案件中，法院可以直接指定吴某为张甲的法定代理人。同样，在小杨的案例中，由于母亲张某拒绝承担抚养义务，而小杨的祖父母实际照顾小杨的日常生活并持续履行了监护职责，因此他们也可以在诉讼中担任小杨的法定代理人。

需要强调的是，由其他亲属担任法定代理人并不意味着取消了父母作为监护人的资格。父母仍然是未成年人的法定监护人，应当继续履行监护之责。指定其他亲属作为法定代理人只是为了诉讼的进行和维护被监护人利益的权宜之法。

综上所述，在未成年人起诉父母索要抚养费的案件中，如果父母拒绝履行监护职责或无法履行监护职责，具有监护资格的其他亲属可以成为法定代理人的合适人选。他们可以通过协商或法院指定的方式确定为法定代理人，以维护未成年人的合法权益。