结论前置：私人小老板没给员工签合同，不可以随意定价。这一行为既违反了劳动合同法的相关规定，也可能损害员工的合法权益。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律角度
劳动合同的签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。未签订书面劳动合同的，用人单位需承担相应的法律责任，如支付双倍工资等。
- 劳动合同是明确双方权利和义务的重要依据，包括工资、工时、福利待遇等关键条款。未签订劳动合同，意味着这些关键条款可能缺乏明确约定，但这并不意味着用人单位可以随意定价。
工资的确定：
- 工资应当由用人单位与劳动者协商一致后确定，并体现在劳动合同中。即使未签订劳动合同，用人单位也不能单方面随意定价。
- 根据《劳动法》及相关规定，用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准，且应当按照劳动合同约定的标准支付。
法律后果：
- 如果用人单位未签订劳动合同且随意定价，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资、双倍工资等。
- 用人单位还可能面临行政处罚，如罚款等。
二、实际操作角度
员工权益保护：
- 即使未签订劳动合同，员工仍然享有劳动法规定的各项权益，如获得劳动报酬、休息休假、社会保险等。
- 员工可以通过收集工作证、工资条、考勤记录等证据，证明与用人单位存在劳动关系，并据此维护自己的合法权益。
用人单位的风险：
- 随意定价可能导致员工不满，引发劳动纠纷，影响用人单位的声誉和正常运营。
- 在劳动纠纷中，用人单位往往需要承担举证责任，证明工资的合理性。如果无法提供充分证据，可能面临不利后果。
三、建议与措施
对于用人单位：
- 应当尽快与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 遵守劳动法律法规，合理确定工资标准，确保员工的合法权益得到保障。
对于员工：
- 如果遇到用人单位未签订劳动合同且随意定价的情况，应当及时收集证据，如工作证、工资条、考勤记录等。
- 可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
总结与启示：私人小老板没给员工签合同，不可以随意定价。这一行为既违反了法律法规，也可能损害员工的合法权益。用人单位应当遵守劳动法律法规，与员工签订书面劳动合同，并合理确定工资标准。员工也应当了解自己的权益，并在遇到问题时及时采取措施维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。