结论：小老板和私人签合同能否去劳动局要钱，需分情况判断，关键在于双方是否构成劳动关系。以下是具体分析：

1. 若构成劳动关系
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，劳动争议包括“因确认劳动关系发生的争议”“因劳动报酬发生的争议”等。若双方虽签订的是“私人合同”，但实际符合劳动关系特征（如：小老板作为用人单位，私人作为劳动者，存在管理与被管理关系、劳动者提供劳动是用人单位业务组成部分、用人单位支付报酬等），则属于劳动争议范畴。此时，劳动者可向劳动局（劳动争议仲裁委员会）申请仲裁，要求支付工资、加班费等劳动报酬。

2. 若不构成劳动关系，而是劳务关系
   若双方是平等主体之间的劳务合作（如：私人为小老板提供一次性或短期服务，双方地位平等、无管理与被管理关系），则属于民事合同纠纷，不适用劳动法。此时，劳动者不能直接向劳动局申请仲裁，但可通过以下途径维权：

   • 协商：与小老板沟通，要求按合同约定支付报酬；
     
   • 调解：通过第三方（如居委会、司法所）调解；
     
   • 诉讼：向法院提起民事诉讼，要求支付劳务费。

关键提醒：

• 劳动关系与劳务关系的核心区别在于“人身依附性”。劳动关系中，劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受管理；劳务关系中，双方仅按合同约定完成工作，无管理关系。
  
• 实践中，即使未签订书面劳动合同，若实际符合劳动关系特征，仍可能被认定为劳动关系（如：长期、稳定提供劳动，用人单位支付工资、缴纳社保等）。
  

建议：
若您不确定双方关系性质，可整理合同内容、工作方式、报酬支付等证据，向我进一步咨询，我会帮您分析具体情形并制定维权方案。