结论前置：私人小老板没给员工签合同，也不可以随意辞退员工。

1. 未签合同不影响劳动关系的存在

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在事实劳动关系，就受法律保护。这意味着，私人小老板与员工之间虽然没有签订书面合同，但员工已经实际为小老板工作，双方就建立了劳动关系。

2. 辞退员工的法定条件

老板辞退员工必须满足法定条件，不能随意为之。这些条件主要包括过错性辞退和无过错性辞退两种情形：

• 过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工存在以下情形之一，老板可以辞退员工：

  • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
  • 严重违反用人单位的规章制度的；
  • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
  • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
  • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
  • 被依法追究刑事责任的。

• 无过错性辞退：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，如果员工存在以下情形之一，且老板提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以辞退员工：

  • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
  • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
  • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

3. 未签合同且违法辞退的法律后果

如果私人小老板未与员工签订书面劳动合同，并且违法辞退员工，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

4. 实际建议

• 对于员工：如果遭遇私人小老板未签合同且违法辞退的情况，可以收集相关证据（如工作证、工资条、工作记录等）来证明与小老板之间存在事实劳动关系，并向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求老板支付赔偿金。

• 对于老板：建议尽快与员工补签书面劳动合同，以明确双方的权利和义务。同时，在辞退员工时，务必确保行为符合法律法规的规定，避免构成违法辞退而面临支付赔偿金的法律责任。

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